Algebra Esempi

$1 + {(a - 3 b)}^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$1^{3} + {(a - 3 b)}^{3}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = a - 3 b$ .

$(1 + a - 3 b) (1^{2} - 1 (a - 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(1 + a - 3 b) (1 - 1 (a - 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(1 + a - 3 b) (1 - 1 a - 1 (- 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Passaggio 3.3

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a - 1 (- 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + {(a - 3 b)}^{2})$

Passaggio 3.5

Riscrivi ${(a - 3 b)}^{2}$ come $(a - 3 b) (a - 3 b)$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + (a - 3 b) (a - 3 b))$

Passaggio 3.6

Espandi $(a - 3 b) (a - 3 b)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a (a - 3 b) - 3 b (a - 3 b))$

Passaggio 3.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a \cdot a + a (- 3 b) - 3 b (a - 3 b))$

Passaggio 3.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a \cdot a + a (- 3 b) - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

Passaggio 3.7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.7.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} + a (- 3 b) - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

Passaggio 3.7.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

Passaggio 3.7.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 b \cdot b)$

Passaggio 3.7.1.4

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.7.1.4.1

Sposta $b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 (b \cdot b))$

Passaggio 3.7.1.4.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 b^{2})$

Passaggio 3.7.1.5

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a + 9 b^{2})$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $3 b a$ da $- 3 a b$ .

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Passaggio 3.7.2.1

Sposta $b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 a b + 9 b^{2})$

Passaggio 3.7.2.2

Sottrai $3 a b$ da $- 3 a b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 6 a b + 9 b^{2})$