Algebra Esempi

$\sqrt{2 + e^{2 t} + e^{- 2 t}}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Rimetti in ordine i termini.

$\sqrt{e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $e^{2 t}$ come ${(e^{t})}^{2}$ .

$\sqrt{{(e^{t})}^{2} + 2 + e^{- 2 t}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $e^{- 2 t}$ come ${(e^{- t})}^{2}$ .

$\sqrt{{(e^{t})}^{2} + 2 + {(e^{- t})}^{2}}$

Passaggio 1.4

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 = 2 \cdot e^{t} \cdot e^{- t}$

Passaggio 1.5

Riscrivi il polinomio.

$\sqrt{{(e^{t})}^{2} + 2 \cdot e^{t} \cdot e^{- t} + {(e^{- t})}^{2}}$

Passaggio 1.6

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = e^{t}$ e $b = e^{- t}$ .

$\sqrt{{(e^{t} + e^{- t})}^{2}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$e^{t} + e^{- t}$