Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 3} + \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} = 4$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 3} + \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3}$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} + 1 + 2 x^{2}}{x^{2} - 3} = 4$

Passaggio 1.1.1.2

Somma $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 1}{x^{2} - 3} = 4$

Passaggio 1.1.1.3

Dividi la frazione $\frac{3 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}$ in due frazioni.

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} = 4$

Passaggio 1.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} - 4 = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica $\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} - 4$ .

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Passaggio 1.3.1

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 1.3.1.1

Scrivi $- 4$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} + \frac{- 4}{1} = 0$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $\frac{- 4}{1}$ per $\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3} = 0$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $\frac{- 4}{1}$ per $\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} + \frac{- 4 (x^{2} - 3)}{x^{2} - 3} = 0$

Passaggio 1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x^{2} + 1 - 4 (x^{2} - 3)}{x^{2} - 3} = 0$

Passaggio 1.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 1 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 3}{x^{2} - 3} = 0$

Passaggio 1.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$\frac{3 x^{2} + 1 - 4 x^{2} + 12}{x^{2} - 3} = 0$

Passaggio 1.3.4

Sottrai $4 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 1 + 12}{x^{2} - 3} = 0$

Passaggio 1.3.5

Somma $1$ e $12$ .

$\frac{- x^{2} + 13}{x^{2} - 3} = 0$

Passaggio 1.3.6

Dividi la frazione $\frac{- x^{2} + 13}{x^{2} - 3}$ in due frazioni.

$\frac{- x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{13}{x^{2} - 3} = 0$

Passaggio 1.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{13}{x^{2} - 3} = 0$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2} - 3, x^{2} - 3, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x^{2} - 3$ è $x^{2} - 3$ stesso.

$(x^{2} - 3) = x^{2} - 3$

$(x^{2} - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $x^{2} - 3, x^{2} - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x^{2} - 3$

Passaggio 3

Moltiplica per $x^{2} - 3$ ciascun termine in $- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{13}{x^{2} - 3} = 0$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{13}{x^{2} - 3} = 0$ per $x^{2} - 3$ .

$- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} - 3$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3}$ nel numeratore.

$\frac{- x^{2}}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- x^{2}}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- x^{2} + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2} - 3$ .

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Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$- x^{2} + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- x^{2} + 13 = 0 (x^{2} - 3)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $0$ per $x^{2} - 3$ .

$- x^{2} + 13 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 13$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 13$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 13$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 13}{- 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Dividi $- 13$ per $- 1$ .

$x^{2} = 13$

Passaggio 4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{13}$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{13}$

Passaggio 4.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{13}$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Forma decimale:

$x = 3.60555127 \dots, - 3.60555127 \dots$