Algebra Esempi

$8 x^{9} - 125 y^{3} z^{6}$

Passaggio 1

Riscrivi $8 x^{9}$ come ${(2 x^{3})}^{3}$ .

${(2 x^{3})}^{3} - 125 y^{3} z^{6}$

Passaggio 2

Riscrivi $125 y^{3} z^{6}$ come ${(5 y z^{2})}^{3}$ .

${(2 x^{3})}^{3} - {(5 y z^{2})}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 2 x^{3}$ e $b = 5 y z^{2}$ .

$(2 x^{3} - (5 y z^{2})) ({(2 x^{3})}^{2} + 2 x^{3} (5 y z^{2}) + {(5 y z^{2})}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$(2 x^{3} - 5 (y z^{2})) ({(2 x^{3})}^{2} + 2 x^{3} (5 y z^{2}) + {(5 y z^{2})}^{2})$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi.

$(2 x^{3} - 5 y z^{2}) ({(2 x^{3})}^{2} + 2 x^{3} (5 y z^{2}) + {(5 y z^{2})}^{2})$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $2 x^{3}$ .

$(2 x^{3} - 5 y z^{2}) (2^{2} {(x^{3})}^{2} + 2 x^{3} (5 y z^{2}) + {(5 y z^{2})}^{2})$

Passaggio 4.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(2 x^{3} - 5 y z^{2}) (4 {(x^{3})}^{2} + 2 x^{3} (5 y z^{2}) + {(5 y z^{2})}^{2})$

Passaggio 4.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 4.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x^{3} - 5 y z^{2}) (4 x^{3 \cdot 2} + 2 x^{3} (5 y z^{2}) + {(5 y z^{2})}^{2})$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$(2 x^{3} - 5 y z^{2}) (4 x^{6} + 2 x^{3} (5 y z^{2}) + {(5 y z^{2})}^{2})$

Passaggio 4.6

Moltiplica $5$ per $2$ .

$(2 x^{3} - 5 y z^{2}) (4 x^{6} + 10 x^{3} (y z^{2}) + {(5 y z^{2})}^{2})$

Passaggio 4.7

Rimuovi le parentesi.

$(2 x^{3} - 5 y z^{2}) (4 x^{6} + 10 x^{3} y z^{2} + {(5 y z^{2})}^{2})$

Passaggio 4.8

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.8.1

Applica la regola del prodotto a $5 y z^{2}$ .

$(2 x^{3} - 5 y z^{2}) (4 x^{6} + 10 x^{3} y z^{2} + {(5 y)}^{2} {(z^{2})}^{2})$

Passaggio 4.8.2

Applica la regola del prodotto a $5 y$ .

$(2 x^{3} - 5 y z^{2}) (4 x^{6} + 10 x^{3} y z^{2} + 5^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2})$

Passaggio 4.9

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$(2 x^{3} - 5 y z^{2}) (4 x^{6} + 10 x^{3} y z^{2} + 25 y^{2} {(z^{2})}^{2})$

Passaggio 4.10

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 4.10.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x^{3} - 5 y z^{2}) (4 x^{6} + 10 x^{3} y z^{2} + 25 y^{2} z^{2 \cdot 2})$

Passaggio 4.10.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(2 x^{3} - 5 y z^{2}) (4 x^{6} + 10 x^{3} y z^{2} + 25 y^{2} z^{4})$