Algebra Esempi

$\frac{1}{27} x^{3} + \frac{1}{125} y^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{1}{27} x^{3}$ come ${(\frac{1}{3} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{3} x)}^{3} + \frac{1}{125} y^{3}$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{1}{125} y^{3}$ come ${(\frac{1}{5} y)}^{3}$ .

${(\frac{1}{3} x)}^{3} + {(\frac{1}{5} y)}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = \frac{1}{3} x$ e $b = \frac{1}{5} y$ .

$(\frac{1}{3} x + \frac{1}{5} y) ({(\frac{1}{3} x)}^{2} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{5} y) ({(\frac{1}{3} x)}^{2} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Passaggio 4.2

$\frac{1}{5}$ e $y$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) ({(\frac{1}{3} x)}^{2} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) ({(\frac{x}{3})}^{2} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{3}$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{3^{2}} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Passaggio 4.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Passaggio 4.6

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{3} (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Passaggio 4.7

$\frac{1}{5}$ e $y$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{3} \cdot \frac{y}{5} + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Passaggio 4.8

Moltiplica $- \frac{x}{3} \cdot \frac{y}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Moltiplica $\frac{y}{5}$ per $\frac{x}{3}$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{5 \cdot 3} + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{15} + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Passaggio 4.9

$\frac{1}{5}$ e $y$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{15} + {(\frac{y}{5})}^{2})$

Passaggio 4.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{y}{5}$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{15} + \frac{y^{2}}{5^{2}})$

Passaggio 4.11

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{15} + \frac{y^{2}}{25})$

Passaggio 4.12

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1

Metti in evidenza $\frac{1}{225}$ in ogni termine.

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{1}{225} (25 x^{2} - 15 y x + 9 y^{2}))$

Passaggio 4.12.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) \frac{1}{225} (25 x^{2} - 15 y x + 9 y^{2})$