Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{21} - \sqrt{6}}{\sqrt{35} - \sqrt{10}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{21} - \sqrt{6}}{\sqrt{35} - \sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{35} + \sqrt{10}}{\sqrt{35} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{21} - \sqrt{6}}{\sqrt{35} - \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{35} + \sqrt{10}}{\sqrt{35} + \sqrt{10}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{21} - \sqrt{6}}{\sqrt{35} - \sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{35} + \sqrt{10}}{\sqrt{35} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{21} - \sqrt{6}) (\sqrt{35} + \sqrt{10})}{(\sqrt{35} - \sqrt{10}) (\sqrt{35} + \sqrt{10})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{21} - \sqrt{6}) (\sqrt{35} + \sqrt{10})}{{\sqrt{35}}^{2} + \sqrt{350} - \sqrt{350} - {\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{21} - \sqrt{6}) (\sqrt{35} + \sqrt{10})}{25}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Espandi $(\sqrt{21} - \sqrt{6}) (\sqrt{35} + \sqrt{10})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{21} (\sqrt{35} + \sqrt{10}) - \sqrt{6} (\sqrt{35} + \sqrt{10})}{25}$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{35} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} (\sqrt{35} + \sqrt{10})}{25}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{35} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Passaggio 3.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{21 \cdot 35} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $21$ per $35$ .

$\frac{\sqrt{735} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi $735$ come $7^{2} \cdot 15$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Scomponi $49$ da $735$ .

$\frac{\sqrt{49 (15)} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 15} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Passaggio 3.2.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Passaggio 3.2.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{21 \cdot 10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $21$ per $10$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- \sqrt{6} \sqrt{35}$ .

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Passaggio 3.2.1.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{35 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Passaggio 3.2.1.7.2

Moltiplica $35$ per $6$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $- \sqrt{6} \sqrt{10}$ .

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Passaggio 3.2.1.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{10 \cdot 6}}{25}$

Passaggio 3.2.1.8.2

Moltiplica $10$ per $6$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{60}}{25}$

Passaggio 3.2.1.9

Riscrivi $60$ come $2^{2} \cdot 15$ .

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Passaggio 3.2.1.9.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{4 (15)}}{25}$

Passaggio 3.2.1.9.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{25}$

Passaggio 3.2.1.10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - (2 \sqrt{15})}{25}$

Passaggio 3.2.1.11

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - 2 \sqrt{15}}{25}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2 \sqrt{15}$ da $7 \sqrt{15}$ .

$\frac{5 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210}}{25}$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $\sqrt{210}$ da $\sqrt{210}$ .

$\frac{5 \sqrt{15} + 0}{25}$

Passaggio 3.2.4

Somma $5 \sqrt{15}$ e $0$ .

$\frac{5 \sqrt{15}}{25}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $5$ e $25$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $5$ da $5 \sqrt{15}$ .

$\frac{5 (\sqrt{15})}{25}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{15}}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{15}}{5}$

Forma decimale:

$0.77459666 \dots$