Algebra Esempi

$\frac{2 q^{2} - 4 q}{4 q^{2} - 36} - \frac{6}{4 q^{2} - 36}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 q^{2} - 4 q - 6}{4 q^{2} - 36}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $2 q^{2} - 4 q - 6$ e $4 q^{2} - 36$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $2 q^{2}$ .

$\frac{2 (q^{2}) - 4 q - 6}{4 q^{2} - 36}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2$ da $- 4 q$ .

$\frac{2 (q^{2}) + 2 (- 2 q) - 6}{4 q^{2} - 36}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (q^{2}) + 2 (- 2 q)$ .

$\frac{2 (q^{2} - 2 q) - 6}{4 q^{2} - 36}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 (q^{2} - 2 q) + 2 \cdot - 3}{4 q^{2} - 36}$

Passaggio 1.2.5

Scomponi $2$ da $2 (q^{2} - 2 q) + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (q^{2} - 2 q - 3)}{4 q^{2} - 36}$

Passaggio 1.2.6

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.6.1

Scomponi $2$ da $4 q^{2}$ .

$\frac{2 (q^{2} - 2 q - 3)}{2 (2 q^{2}) - 36}$

Passaggio 1.2.6.2

Scomponi $2$ da $- 36$ .

$\frac{2 (q^{2} - 2 q - 3)}{2 (2 q^{2}) + 2 (- 18)}$

Passaggio 1.2.6.3

Scomponi $2$ da $2 (2 q^{2}) + 2 (- 18)$ .

$\frac{2 (q^{2} - 2 q - 3)}{2 (2 q^{2} - 18)}$

Passaggio 1.2.6.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (q^{2} - 2 q - 3)}{2 (2 q^{2} - 18)}$

Passaggio 1.2.6.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{q^{2} - 2 q - 3}{2 q^{2} - 18}$

Passaggio 2

Scomponi $q^{2} - 2 q - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 q^{2} - 18}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 q^{2} - 18$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $2 q^{2}$ .

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 (q^{2}) - 18}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $- 18$ .

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 q^{2} + 2 \cdot - 9}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $2 q^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 (q^{2} - 9)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 (q^{2} - 3^{2})}$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = q$ e $b = 3$ .

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 (q + 3) (q - 3)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $q - 3$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 (q + 3) (q - 3)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{q + 1}{2 (q + 3)}$