Algebra Esempi

$y = {(x - 2)}^{3} + 4$

Passaggio 1

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

$y = x^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ${(x - 2)}^{3} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Usa il teorema binomiale.

$y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 4$

Passaggio 2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 4$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3} + 4$

Passaggio 2.1.2.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3} + 4$

Passaggio 2.1.2.4

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 + 4$

Passaggio 2.2

Somma $- 8$ e $4$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 4$

Passaggio 3

Supponi che $y = x^{3}$ sia $f (x) = x^{3}$ e $y = {(x - 2)}^{3} + 4$ sia $g (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 4$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 4$

Passaggio 4

La trasformazione descritta è da $f (x) = x^{3}$ a $g (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 4$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 4$

Passaggio 5

La traslazione orizzontale dipende dal valore di $h$ . La traslazione orizzontale è descritta come:

$g (x) = f (x + h)$ - Il grafico è traslato a sinistra di $h$ unità.

$g (x) = f (x - h)$ - Il grafico è traslato a destra di $h$ unità.

Traslazione orizzontale: $2$ unità a destra

Passaggio 6

La traslazione verticale dipende dal valore di $k$ . La traslazione verticale è descritta come:

$g (x) = f (x) + k$ - Il grafico è traslato verso l'alto di $k$ unità.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Traslazione verticale: verso l'alto di $4$ unità

Passaggio 7

Il grafico è riflesso sull'asse x quando $g (x) = - f (x)$ .

Riflessione sull'asse x: nessuna

Passaggio 8

Il grafico è riflesso sull'asse y quando $g (x) = f (- x)$ .

Riflessione sull'asse y: nessuna

Passaggio 9

Compressione e allungamento dipendono dal valore di $a$ .

Quando $a$ è maggiore di $1$ : in dilatazione verticale

Quando $a$ rientra nell'intervallo $0$ - $1$ : in compressione verticale

Compressione o dilatazione verticale: no

Passaggio 10

Confronta ed elenca le trasformazioni.

Funzione base: $y = x^{3}$

Traslazione orizzontale: $2$ unità a destra

Traslazione verticale: verso l'alto di $4$ unità

Riflessione sull'asse x: nessuna

Riflessione sull'asse y: nessuna

Compressione o dilatazione verticale: no

Passaggio 11