Algebra Esempi

$4 w^{2} > 4 w - 1$

Passaggio 1

Sottrai $4 w$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 w^{2} - 4 w > - 1$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$4 w^{2} - 4 w = - 1$

Passaggio 3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 w^{2} - 4 w + 1 = 0$

Passaggio 4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $4 w^{2}$ come ${(2 w)}^{2}$ .

${(2 w)}^{2} - 4 w + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

${(2 w)}^{2} - 4 w + 1^{2} = 0$

Passaggio 4.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 w = 2 \cdot (2 w) \cdot 1$

Passaggio 4.4

Riscrivi il polinomio.

${(2 w)}^{2} - 2 \cdot (2 w) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 2 w$ e $b = 1$ .

${(2 w - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 5

Poni $2 w - 1$ uguale a $0$ .

$2 w - 1 = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 w = 1$

Passaggio 6.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 w = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 w = 1$ .

$\frac{2 w}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 w}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $w$ per $1$ .

$w = \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$w < \frac{1}{2}$

$w > \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $w < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $w < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$w = 0$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $w$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$4 {(0)}^{2} > 4 (0) - 1$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $0$ è maggiore del lato destro di $- 1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $w > \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $w > \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$w = 3$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $w$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$4 {(3)}^{2} > 4 (3) - 1$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $36$ è maggiore del lato destro di $11$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$w < \frac{1}{2}$ Vero

$w > \frac{1}{2}$ Vero

$w < \frac{1}{2}$ Vero

$w > \frac{1}{2}$ Vero

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$w < \frac{1}{2}$ o $w > \frac{1}{2}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$w < \frac{1}{2} or w > \frac{1}{2}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Passaggio 11