Algebra Esempi

${(\frac{2}{3})}^{x - 5} = {(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{x - 5}) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(\frac{2}{3})}^{x - 5})$ spostando $x - 5$ fuori dal logaritmo.

$(x - 5) \ln (\frac{2}{3}) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{2}{3})$ come $\ln (2) - \ln (3)$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$ spostando $\frac{3 x}{4}$ fuori dal logaritmo.

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x}{4} \ln (\frac{9}{4})$

Passaggio 5

$\frac{3 x}{4}$ e $\ln (\frac{9}{4})$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x \ln (\frac{9}{4})}{4}$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (\frac{9}{4})$ come $\ln (9) - \ln (4)$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - \ln (4))}{4}$

Passaggio 7

Riscrivi $\ln (4)$ come $\ln (2^{2})$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - \ln (2^{2}))}{4}$

Passaggio 8

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - (2 \ln (2)))}{4}$

Passaggio 9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4}$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Passaggio 10.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Semplifica $(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.1

Espandi $(x - 5) (\ln (2) - \ln (3))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (\ln (2) - \ln (3)) - 5 (\ln (2) - \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Passaggio 10.2.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \ln (2) + x (- \ln (3)) - 5 (\ln (2) - \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Passaggio 10.2.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \ln (2) + x (- \ln (3)) - 5 \ln (2) - 5 (- \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Passaggio 10.2.1.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x \ln (2) - x \ln (3) - 5 \ln (2) - 5 (- \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Passaggio 10.2.1.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$(x \ln (2) - x \ln (3) - 5 \ln (2) + 5 \ln (3)) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Passaggio 10.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (2) \cdot 4 - x \ln (3) \cdot 4 - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Passaggio 10.2.1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x \ln (2)$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - x \ln (3) \cdot 4 - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Passaggio 10.2.1.1.3.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Passaggio 10.2.1.1.3.3

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Passaggio 10.2.1.1.3.4

Moltiplica $4$ per $5$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 20 \ln (3) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Passaggio 10.2.1.1.4

Rimuovi le parentesi.

$4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 20 \ln (3) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Passaggio 10.2.1.1.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.5.1

Sposta $- 20 \ln (2)$ .

$4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Passaggio 10.2.1.1.5.2

Riordina $4 x \ln (2)$ e $- 4 x \ln (3)$ .

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Passaggio 10.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Semplifica $\frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Passaggio 10.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))$

Passaggio 10.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) + 3 x (- 2 \ln (2))$

Passaggio 10.2.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) + 3 \cdot - 2 x \ln (2)$

Passaggio 10.2.2.1.3.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) - 6 x \ln (2)$

Passaggio 10.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.1

Sottrai $3 x \ln (9)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) = - 6 x \ln (2)$

Passaggio 10.3.1.2

Somma $6 x \ln (2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 6 x \ln (2) = 0$

Passaggio 10.3.1.3

Somma $4 x \ln (2)$ e $6 x \ln (2)$ .

$- 4 x \ln (3) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = 0$

Passaggio 10.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Sottrai $20 \ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3)$

Passaggio 10.3.2.2

Somma $20 \ln (2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x \ln (3) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Passaggio 10.3.3

Scomponi $x$ da $- 4 x \ln (3) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.3.1

Scomponi $x$ da $- 4 x \ln (3)$ .

$x (- 4 \ln (3)) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Passaggio 10.3.3.2

Scomponi $x$ da $- 3 x \ln (9)$ .

$x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9)) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Passaggio 10.3.3.3

Scomponi $x$ da $10 x \ln (2)$ .

$x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Passaggio 10.3.3.4

Scomponi $x$ da $x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9))$ .

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Passaggio 10.3.3.5

Scomponi $x$ da $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2))$ .

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Passaggio 10.3.4

Dividi per $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ ciascun termine in $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.4.1

Dividi per $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ ciascun termine in $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ .

$\frac{x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} = \frac{- 20 \ln (3)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} + \frac{20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Passaggio 10.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 10.3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 20 \ln (3)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} + \frac{20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Passaggio 10.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 20 \ln (3) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Passaggio 10.3.4.3.2

Scomponi $20$ da $- 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.4.3.2.1

Scomponi $20$ da $- 20 \ln (3)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Passaggio 10.3.4.3.2.2

Scomponi $20$ da $20 \ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Passaggio 10.3.4.3.2.3

Scomponi $20$ da $20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3) + \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Passaggio 10.3.4.3.3

Scomponi $- 1$ da $- \ln (3)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3) + \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Passaggio 10.3.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $\ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3) - 1 (- \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Passaggio 10.3.4.3.5

Scomponi $- 1$ da $- \ln (3) - 1 (- \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- (\ln (3) - \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Passaggio 10.3.4.3.6

Riscrivi $- (\ln (3) - \ln (2))$ come $- 1 (\ln (3) - \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Passaggio 10.3.4.3.7

Scomponi $- 1$ da $- 4 \ln (3)$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3)) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Passaggio 10.3.4.3.8

Scomponi $- 1$ da $- 3 \ln (9)$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3)) - (3 \ln (9)) + 10 \ln (2)}$

Passaggio 10.3.4.3.9

Scomponi $- 1$ da $- (4 \ln (3)) - (3 \ln (9))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) + 10 \ln (2)}$

Passaggio 10.3.4.3.10

Scomponi $- 1$ da $10 \ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) - (- 10 \ln (2))}$

Passaggio 10.3.4.3.11

Scomponi $- 1$ da $- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) - (- 10 \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

Passaggio 10.3.4.3.12

Riscrivi $- (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))$ come $- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

Passaggio 10.3.4.3.13

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

Passaggio 10.3.4.3.14

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{20 (\ln (3) - \ln (2))}{4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2)}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{20 (\ln (3) - \ln (2))}{4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2)}$

Forma decimale:

$x = 2$