Algebra Esempi

$\frac{x + 1}{x} - \frac{x}{x + 1} = 0$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{x + 1}{x} - \frac{x}{x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{x + 1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1} = 0$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{x}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{x + 1}{x}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{x}{x + 1}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{(x + 1) x} = 0$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $(x + 1) x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 1) (x + 1) - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} (x + 1) - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Passaggio 1.5.2

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Passaggio 1.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x + 1)}^{1 + 1} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Passaggio 1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Passaggio 1.5.5

Riscrivi $x \cdot x$ come $x^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} - x^{2}}{x (x + 1)} = 0$

Passaggio 1.5.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x + 1$ e $b = x$ .

$\frac{(x + 1 + x) (x + 1 - x)}{x (x + 1)} = 0$

Passaggio 1.5.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.7.1

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 1 - x)}{x (x + 1)} = 0$

Passaggio 1.5.7.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{(2 x + 1) (0 + 1)}{x (x + 1)} = 0$

Passaggio 1.5.7.3

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 1}{x (x + 1)} = 0$

Passaggio 1.6

Moltiplica $2 x + 1$ per $1$ .

$\frac{2 x + 1}{x (x + 1)} = 0$

Passaggio 2

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = - 0.5$