Algebra Esempi

$\frac{6 x^{2} - 12 x - 210}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2} - 12 x - 210$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2}) - 12 x - 210}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $6$ da $- 12 x$ .

$\frac{6 (x^{2}) + 6 (- 2 x) - 210}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $6$ da $- 210$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 (- 2 x) + 6 \cdot - 35}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $6$ da $6 x^{2} + 6 (- 2 x)$ .

$\frac{6 (x^{2} - 2 x) + 6 \cdot - 35}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $6$ da $6 (x^{2} - 2 x) + 6 \cdot - 35$ .

$\frac{6 (x^{2} - 2 x - 35)}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - 2 x - 35$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 35$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 7, 5$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{6 ((x - 7) (x + 5))}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5} - 13 x^{4} + 42 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5}$ .

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} x^{2} - 13 x^{4} + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $- 13 x^{4}$ .

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 13 x) + 42 x^{3}} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x^{3}$ da $42 x^{3}$ .

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 13 x) + x^{3} \cdot 42} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 13 x)$ .

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x^{2} - 13 x) + x^{3} \cdot 42} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (x^{2} - 13 x) + x^{3} \cdot 42$ .

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x^{2} - 13 x + 42)} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} - 13 x + 42$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $42$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 7, - 6$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 x^{2} + 9 x - 180}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $9$ da $9 x^{2} + 9 x - 180$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $9$ da $9 x^{2}$ .

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x^{2}) + 9 x - 180}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x^{2}) + 9 (x) - 180}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $9$ da $- 180$ .

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x^{2}) + 9 x + 9 \cdot - 20}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $9$ da $9 (x^{2}) + 9 x$ .

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x^{2} + x) + 9 \cdot - 20}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $9$ da $9 (x^{2} + x) + 9 \cdot - 20$ .

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x^{2} + x - 20)}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} + x - 20$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $1$ .

$- 4, 5$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 ((x - 4) (x + 5))}$

$\frac{6 (x - 7) (x + 5)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x - 4) (x + 5)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $3 (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $3 (x + 5)$ da $6 (x - 7) (x + 5)$ .

$\frac{3 (x + 5) (2 (x - 7))}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{9 (x - 4) (x + 5)}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $3 (x + 5)$ da $9 (x - 4) (x + 5)$ .

$\frac{3 (x + 5) (2 (x - 7))}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{3 (x + 5) (3 (x - 4))}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x + 5) (2 (x - 7))}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{3 (x + 5) (3 (x - 4))}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (x - 7)}{x^{3} (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{3 (x - 4)}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $x - 6$ da $x^{3} (x - 7) (x - 6)$ .

$\frac{2 (x - 7)}{(x - 6) (x^{3} (x - 7))} \cdot \frac{x - 6}{3 (x - 4)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 7)}{(x - 6) (x^{3} (x - 7))} \cdot \frac{x - 6}{3 (x - 4)}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (x - 7)}{x^{3} (x - 7)} \cdot \frac{1}{3 (x - 4)}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{2 (x - 7)}{x^{3} (x - 7)}$ per $\frac{1}{3 (x - 4)}$ .

$\frac{2 (x - 7)}{x^{3} (x - 7) (3 (x - 4))}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 7)}{x^{3} (x - 7) (3 (x - 4))}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x^{3} (3 (x - 4))}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi.

$\frac{2}{x^{3} (x - 7) (3 (x - 4))}$

Passaggio 5.2

Riscrivi.

$\frac{2}{x^{3} (3 (x - 4))}$

Passaggio 5.3

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{2}{x^{3} \cdot 3 (x - 4)}$

Passaggio 6

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$\frac{2}{3 x^{3} (x - 4)}$