Algebra Esempi

$\frac{x^{5} + 9 x^{4} - 10 x^{3}}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5} + 9 x^{4} - 10 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5}$ .

$\frac{x^{3} x^{2} + 9 x^{4} - 10 x^{3}}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $9 x^{4}$ .

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (9 x) - 10 x^{3}}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x^{3}$ da $- 10 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 10}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} x^{2} + x^{3} (9 x)$ .

$\frac{x^{3} (x^{2} + 9 x) + x^{3} \cdot - 10}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (x^{2} + 9 x) + x^{3} \cdot - 10$ .

$\frac{x^{3} (x^{2} + 9 x - 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 9 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $9$ .

$- 1, 10$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x^{3} ((x - 1) (x + 10))}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2} - 36 x - 240$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x^{2}) - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $6$ da $- 36 x$ .

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x^{2}) + 6 (- 6 x) - 240}{x^{2} - 100}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $6$ da $- 240$ .

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} + 6 (- 6 x) + 6 \cdot - 40}{x^{2} - 100}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $6$ da $6 x^{2} + 6 (- 6 x)$ .

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x^{2} - 6 x) + 6 \cdot - 40}{x^{2} - 100}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $6$ da $6 (x^{2} - 6 x) + 6 \cdot - 40$ .

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x^{2} - 6 x - 40)}{x^{2} - 100}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} - 6 x - 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 40$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 10, 4$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 ((x - 10) (x + 4))}{x^{2} - 100}$

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x - 10) (x + 4)}{x^{2} - 100}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x - 10) (x + 4)}{x^{2} - 10^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x - 10) (x + 4)}{(x + 10) (x - 10)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{9 x {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} (x - 1) (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))$ .

$\frac{x (((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{9 x {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))}$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $x$ da $9 x {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))$ .

$\frac{x (((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{x (9 {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10)))}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{x (9 {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10)))}$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4))}{9 {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $x - 1$ e ${(x - 1)}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $x - 1$ da $((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4))$ .

$\frac{(x - 1) (((x^{2}) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{9 {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))}$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $x - 1$ da $9 {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))$ .

$\frac{(x - 1) (((x^{2}) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{(x - 1) (9 (x - 1) ((x + 10) (x - 10)))}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (((x^{2}) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{(x - 1) (9 (x - 1) ((x + 10) (x - 10)))}$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((x^{2}) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4))}{9 (x - 1) ((x + 10) (x - 10))}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $x + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{9 (x - 1) ((x + 10) (x - 10))}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x^{2}) (6 (x - 10) (x + 4))}{9 (x - 1) (x - 10)}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $3$ da $(x^{2}) (6 (x - 10) (x + 4))$ .

$\frac{3 (x^{2} (2 (x - 10) (x + 4)))}{9 (x - 1) (x - 10)}$

Passaggio 4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Scomponi $3$ da $9 (x - 1) (x - 10)$ .

$\frac{3 (x^{2} (2 (x - 10) (x + 4)))}{3 (3 (x - 1) (x - 10))}$

Passaggio 4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x^{2} (2 (x - 10) (x + 4)))}{3 (3 (x - 1) (x - 10))}$

Passaggio 4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} (2 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1) (x - 10)}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $x - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (2 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1) (x - 10)}$

Passaggio 4.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} (2 (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi.

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} (x - 1) (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Passaggio 5.3

Riscrivi.

$\frac{x^{2} (x - 1) (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $(x^{2} (x - 1)) (x + 10)$ per $6 (x - 10) (x + 4)$ .

$\frac{((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Passaggio 5.5

Riscrivi.

$\frac{x^{2} (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $(x^{2}) (x + 10)$ per $6 (x - 10) (x + 4)$ .

$\frac{((x^{2}) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Passaggio 5.7

Riscrivi.

$\frac{x^{2} (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Passaggio 5.8

Moltiplica $x^{2}$ per $6 (x - 10) (x + 4)$ .

$\frac{(x^{2}) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Passaggio 5.9

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{x^{2} (3 (2) (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Passaggio 5.10

Riscrivi.

$\frac{x^{2} (\frac{6}{3} (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Passaggio 5.11

Dividi $6$ per $3$ .

$\frac{x^{2} (2 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Passaggio 5.12

Riscrivi.

$\frac{x^{2} (\frac{6}{3} (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Passaggio 5.13

Dividi $6$ per $3$ .

$\frac{x^{2} (2 (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Passaggio 5.14

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{x^{2} \cdot 2 (x + 4)}{3 (x - 1)}$

Passaggio 6

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} (x + 4)}{3 (x - 1)}$