Algebra Esempi

$2.3 = 2^{\frac{x}{9} + 1} + 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2^{\frac{x}{9} + 1} + 1 = 2.3$ .

$2^{\frac{x}{9} + 1} + 1 = 2.3$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2^{\frac{x}{9} + 1} = 2.3 - 1$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da $2.3$ .

$2^{\frac{x}{9} + 1} = 1.3$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{\frac{x}{9} + 1}) = \ln (1.3)$

Passaggio 4

Espandi $\ln (2^{\frac{x}{9} + 1})$ spostando $\frac{x}{9} + 1$ fuori dal logaritmo.

$(\frac{x}{9} + 1) \ln (2) = \ln (1.3)$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1

Semplifica $(\frac{x}{9} + 1) \ln (2)$ .

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x}{9} \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (1.3)$

Passaggio 5.1.2

$\frac{x}{9}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + 1 \ln (2) = \ln (1.3)$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $\ln (2)$ per $1$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (2) = \ln (1.3)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (2) - \ln (1.3) = 0$

Passaggio 7

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (\frac{2}{1.3}) = 0$

Passaggio 8

Dividi $2$ per $1.3$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (1.\overline{538461}) = 0$

Passaggio 9

Sottrai $\ln (1.\overline{538461})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x \ln (2)}{9} = - \ln (1.\overline{538461})$

Passaggio 10

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $9$ .

$9 \frac{x \ln (2)}{9} = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Passaggio 11

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 11.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 11.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$9 \frac{x \ln (2)}{9} = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Passaggio 11.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x \ln (2) = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.2.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$

Passaggio 12

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$ e semplifica.

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Passaggio 12.1

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Passaggio 12.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 12.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

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Passaggio 12.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Passaggio 12.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Passaggio 12.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 12.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Forma decimale:

$x = - 5.59339539 \dots$