Algebra Esempi

$1346 = 2870 {(0.99)}^{0.23 x + 1} - 1354$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$ .

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $1354$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 1346 + 1354$

Passaggio 2.2

Somma $1346$ e $1354$ .

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$

Passaggio 3

Dividi per $2870$ ciascun termine in $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2870$ ciascun termine in $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ .

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2870$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${0.99}^{0.23 x + 1}$ per $1$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{2700}{2870}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $2700$ e $2870$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $10$ da $2700$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 (270)}{2870}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $10$ da $2870$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{270}{287}$

Passaggio 4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({0.99}^{0.23 x + 1}) = \ln (\frac{270}{287})$

Passaggio 5

Espandi $\ln ({0.99}^{0.23 x + 1})$ spostando $0.23 x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(0.23 x + 1) \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Passaggio 6

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $(0.23 x + 1) \ln (0.99)$ .

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0.23 x \ln (0.99) + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $\ln (0.99)$ per $0.23$ .

$- 0.00231157 x + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $\ln (0.99)$ per $1$ .

$- 0.00231157 x + \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (0.99) - \ln (\frac{270}{287}) = 0.00231157 x$

Passaggio 8

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{0.99}{\frac{270}{287}}) = 0.00231157 x$

Passaggio 9

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln (0.99 (\frac{287}{270})) = 0.00231157 x$

Passaggio 10

Moltiplica $0.99 (\frac{287}{270})$ .

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Passaggio 10.1

$0.99$ e $\frac{287}{270}$ .

$\ln (\frac{0.99 \cdot 287}{270}) = 0.00231157 x$

Passaggio 10.2

Moltiplica $0.99$ per $287$ .

$\ln (\frac{284.13}{270}) = 0.00231157 x$

Passaggio 11

Dividi $284.13$ per $270$ .

$\ln (1.052\overline{3}) = 0.00231157 x$

Passaggio 12

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$

Passaggio 13

Dividi per $0.00231157$ ciascun termine in $0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Dividi per $0.00231157$ ciascun termine in $0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ .

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Passaggio 13.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Elimina il fattore comune di $0.00231157$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Passaggio 13.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Passaggio 13.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 13.3.1

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Passaggio 13.3.2

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $1.052\overline{3}$ è approssimativamente $0.05100992$ .

$x = \frac{0.05100992}{0.00231157}$

Passaggio 13.3.3

Dividi $0.05100992$ per $0.00231157$ .

$x = 22.0671496$