Algebra Esempi

$\frac{2}{p} + \frac{3}{p + 1} = 5$

Passaggio 1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2}{p} + \frac{3}{p + 1} - 5 = 0$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$p, p + 1, 1, 1$

Passaggio 2.2

Poiché $p, p + 1, 1, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $p, p + 1, 1, 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $p^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $p + 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $p^{1}$ è $p$ stesso.

$p^{1} = p$

$p$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $p^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$p$

Passaggio 2.8

Il fattore di $p + 1$ è $p + 1$ stesso.

$(p + 1) = p + 1$

$(p + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $p + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$p + 1$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$p (p + 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $p (p + 1)$ ciascun termine in $\frac{2}{p} + \frac{3}{p + 1} - 5 = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{p} + \frac{3}{p + 1} - 5 = 0$ per $p (p + 1)$ .

$\frac{2}{p} (p (p + 1)) + \frac{3}{p + 1} (p (p + 1)) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{p} (p (p + 1)) + \frac{3}{p + 1} (p (p + 1)) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (p + 1) + \frac{3}{p + 1} (p (p + 1)) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 p + 2 \cdot 1 + \frac{3}{p + 1} (p (p + 1)) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 p + 2 + \frac{3}{p + 1} (p (p + 1)) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $p + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $p + 1$ da $p (p + 1)$ .

$2 p + 2 + \frac{3}{p + 1} ((p + 1) p) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$2 p + 2 + \frac{3}{p + 1} ((p + 1) p) - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$2 p + 2 + 3 p - 5 (p (p + 1)) = 0 (p (p + 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 p + 2 + 3 p - 5 (p \cdot p + p \cdot 1) = 0 (p (p + 1))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $p$ per $p$ .

$2 p + 2 + 3 p - 5 (p^{2} + p \cdot 1) = 0 (p (p + 1))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $p$ per $1$ .

$2 p + 2 + 3 p - 5 (p^{2} + p) = 0 (p (p + 1))$

Passaggio 3.2.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$2 p + 2 + 3 p - 5 p^{2} - 5 p = 0 (p (p + 1))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $2 p$ e $3 p$ .

$5 p + 2 - 5 p^{2} - 5 p = 0 (p (p + 1))$

Passaggio 3.2.2.2

Combina i termini opposti in $5 p + 2 - 5 p^{2} - 5 p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Sottrai $5 p$ da $5 p$ .

$2 - 5 p^{2} + 0 = 0 (p (p + 1))$

Passaggio 3.2.2.2.2

Somma $2 - 5 p^{2}$ e $0$ .

$2 - 5 p^{2} = 0 (p (p + 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 - 5 p^{2} = 0 (p \cdot p + p \cdot 1)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $p$ per $p$ .

$2 - 5 p^{2} = 0 (p^{2} + p \cdot 1)$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $p$ per $1$ .

$2 - 5 p^{2} = 0 (p^{2} + p)$

Passaggio 3.3.2.3

Moltiplica $0$ per $p^{2} + p$ .

$2 - 5 p^{2} = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 p^{2} = - 2$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 p^{2} = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 p^{2} = - 2$ .

$\frac{- 5 p^{2}}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 p^{2}}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $p^{2}$ per $1$ .

$p^{2} = \frac{- 2}{- 5}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$p^{2} = \frac{2}{5}$

Passaggio 4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$p = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Passaggio 4.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{2}{5}}$ come $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.4.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.4.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 4.4.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 4.4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 4.4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$p = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 4.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$p = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Passaggio 4.4.4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$p = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Passaggio 4.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$p = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Passaggio 4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$p = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$p = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Forma decimale:

$p = 0.63245553 \dots, - 0.63245553 \dots$