Algebra Esempi

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x + 2} \div \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x - 2$ da ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{x + 2} (x^{2} - 4)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{x - 2}{x + 2}$ per $x^{2} - 4$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{x + 2}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 2^{2})}{x + 2}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Passaggio 3.3

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 3.3.2

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 3.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 3.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 4.1.2

Dividi ${(x - 2)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 2)}^{2}$

Passaggio 4.2

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2)$

Passaggio 5

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 6.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Passaggio 6.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4$