Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}}{1 + x}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $2 \sqrt{1 + x}$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}}{1 + x}$ per $\frac{2 \sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{2 \sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}}{1 + x}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{2 \sqrt{1 + x} (\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}})}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} + 2 \sqrt{1 + x} (- \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}})}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{1 + x}$ .

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Passaggio 3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}$ nel numeratore.

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} + 2 \sqrt{1 + x} \frac{- x}{2 \sqrt{1 + x}}}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} + 2 \sqrt{1 + x} \frac{- x}{2 \sqrt{1 + x}}}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}$ .

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Passaggio 4.1.1

Eleva $\sqrt{1 + x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x}) - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Passaggio 4.1.2

Eleva $\sqrt{1 + x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1}) - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Passaggio 4.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Passaggio 4.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{1 + x}}^{2} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Passaggio 4.2

Riscrivi ${\sqrt{1 + x}}^{2}$ come $1 + x$ .

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Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 + x}$ come ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Passaggio 4.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Passaggio 4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 {(1 + x)}^{1} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica.

$\frac{2 (1 + x) - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 + 2 x - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Passaggio 4.5

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Passaggio 5

Scomponi $2 \sqrt{1 + x}$ da $2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $2 \sqrt{1 + x}$ da $2 \sqrt{1 + x} \cdot 1$ .

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1) + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Passaggio 5.2

Scomponi $2 \sqrt{1 + x}$ da $2 \sqrt{1 + x} x$ .

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1) + 2 \sqrt{1 + x} (x)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $2 \sqrt{1 + x}$ da $2 \sqrt{1 + x} (1) + 2 \sqrt{1 + x} (x)$ .

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$ per $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)} \cdot \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$ per $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x) \sqrt{1 + x}}$

Passaggio 7.2

Sposta $\sqrt{1 + x}$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) (\sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x})}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{1 + x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x})}$

Passaggio 7.4

Eleva $\sqrt{1 + x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1})}$

Passaggio 7.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {\sqrt{1 + x}}^{2}}$

Passaggio 7.7

Riscrivi ${\sqrt{1 + x}}^{2}$ come $1 + x$ .

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Passaggio 7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 + x}$ come ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{1}}$

Passaggio 7.7.5

Semplifica.

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) (1 + x)}$

Passaggio 8

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1

Eleva $1 + x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 ({(1 + x)}^{1} (1 + x))}$

Passaggio 8.2

Eleva $1 + x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 ({(1 + x)}^{1} {(1 + x)}^{1})}$

Passaggio 8.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 9

Riordina i fattori in $\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + x} (2 + x)}{2 {(1 + x)}^{2}}$