Algebra Esempi

$\frac{3}{4 x - 5} = x$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$4 x - 5, 1$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$4 x - 5, 1$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$4 x - 5$

Passaggio 2

Moltiplica per $4 x - 5$ ciascun termine in $\frac{3}{4 x - 5} = x$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{4 x - 5} = x$ per $4 x - 5$ .

$\frac{3}{4 x - 5} (4 x - 5) = x (4 x - 5)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4 x - 5$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4 x - 5} (4 x - 5) = x (4 x - 5)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 = x (4 x - 5)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 = x (4 x) + x \cdot - 5$

Passaggio 2.3.1.2

Riordina.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 = 4 x \cdot x + x \cdot - 5$

Passaggio 2.3.1.2.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$3 = 4 x \cdot x - 5 \cdot x$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.2.1

Sposta $x$ .

$3 = 4 (x \cdot x) - 5 \cdot x$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 = 4 x^{2} - 5 \cdot x$

$3 = 4 x^{2} - 5 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $4 x^{2} - 5 x = 3$ .

$4 x^{2} - 5 x = 3$

Passaggio 3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Passaggio 3.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 5$ e $c = - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.5.1.3

Somma $25$ e $48$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + \sqrt{73}}{8}, \frac{5 - \sqrt{73}}{8}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5 + \sqrt{73}}{8}, \frac{5 - \sqrt{73}}{8}$

Forma decimale:

$x = 1.69300046 \dots, - 0.44300046 \dots$