Algebra Esempi

${(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m} = 1$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m}) = \ln (1)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m})$ spostando $m$ fuori dal logaritmo.

$m \ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}}) = \ln (1)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}})$ come $\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})$ .

$m (\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

Passaggio 2.3

Espandi $\ln (x^{8})$ spostando $8$ fuori dal logaritmo.

$m (8 \ln (x) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\ln (y z^{5})$ come $\ln (y) + \ln (z^{5})$ .

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + \ln (z^{5}))) = \ln (1)$

Passaggio 2.5

Espandi $\ln (z^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z))) = \ln (1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z)))$ .

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - (5 \ln (z))) = \ln (1)$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$m (8 \ln (x)) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

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Passaggio 3.1.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 m \ln (x) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Passaggio 3.1.3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 m \ln (x) - m \ln (y) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Passaggio 3.1.3.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = \ln (1)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

Passaggio 5

Scomponi $m$ da $8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z)$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $m$ da $8 m \ln (x)$ .

$m (8 \ln (x)) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $m$ da $- m \ln (y)$ .

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) - 5 m \ln (z) = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $m$ da $- 5 m \ln (z)$ .

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi $m$ da $m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y))$ .

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

Passaggio 5.5

Scomponi $m$ da $m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z))$ .

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

Passaggio 6

Riscrivi $- 1 \ln (y)$ come $- \ln (y)$ .

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

Passaggio 7

Dividi per $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ ciascun termine in $m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ ciascun termine in $m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ .

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Dividi $0$ per $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

$m = 0$