Algebra Esempi

$f (x) = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$ come un'equazione.

$y = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sqrt[5]{\frac{y^{3}}{9}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[5]{\frac{y^{3}}{9}} = x$ .

$\sqrt[5]{\frac{y^{3}}{9}} = x$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $5$ potenza.

${\sqrt[5]{\frac{y^{3}}{9}}}^{5} = x^{5}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{\frac{y^{3}}{9}}$ come ${(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${({(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{y^{3}}{9})}^{1} = x^{5}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica.

$\frac{y^{3}}{9} = x^{5}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $9$ .

$9 \frac{y^{3}}{9} = 9 x^{5}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$9 \frac{y^{3}}{9} = 9 x^{5}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = 9 x^{5}$

Passaggio 3.4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{9 x^{5}}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica $\sqrt[3]{9 x^{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Riscrivi $9 x^{5}$ come $x^{3} \cdot (9 x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1

Metti in evidenza $x^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{9 (x^{3} x^{2})}$

Passaggio 3.4.4.1.2

Riordina $9$ e $x^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9 x^{2}}$

Passaggio 3.4.4.1.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \sqrt[3]{x^{3} \cdot (9 x^{2})}$

Passaggio 3.4.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = x \sqrt[3]{9 x^{2}}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[3]{9 x^{2}}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = x \sqrt[3]{9 x^{2}}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi $\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$ come $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{\sqrt[5]{9} {\sqrt[5]{9}}^{4}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.5.2

Eleva $\sqrt[5]{9}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{\sqrt[5]{9} {\sqrt[5]{9}}^{4}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{1 + 4}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.5.4

Somma $1$ e $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{5}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.5.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{9}}^{5}$ come $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{9}$ come $9^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{(9^{\frac{1}{5}})}^{5}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.5.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{1}{5} \cdot 5}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.5.5.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{5}{5}}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.5.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{5}{5}}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.5.5.5

Calcola l'esponente.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{9}}^{4}$ come $\sqrt[5]{9^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{9^{4}}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.6.2

Eleva $9$ alla potenza di $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{6561}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.6.3

Riscrivi $6561$ come $3^{5} \cdot 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.3.1

Scomponi $243$ da $6561$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{243 (27)}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.6.3.2

Riscrivi $243$ come $3^{5}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{3^{5} \cdot 27}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.6.4

Estrai i termini dal radicale.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} \cdot (3 \sqrt[5]{27})}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.6.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.7

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 (\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27})}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3 \cdot 3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3 \cdot 3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.8

Riscrivi $\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$ come $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.9

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.10

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.10.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{\sqrt[5]{9} {\sqrt[5]{9}}^{4}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.10.2

Eleva $\sqrt[5]{9}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{\sqrt[5]{9} {\sqrt[5]{9}}^{4}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.10.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{1 + 4}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.10.4

Somma $1$ e $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{5}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.10.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{9}}^{5}$ come $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.10.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{9}$ come $9^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{(9^{\frac{1}{5}})}^{5}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.10.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{1}{5} \cdot 5}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.10.5.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{5}{5}}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.10.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.10.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{5}{5}}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.10.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.2.10.5.5

Calcola l'esponente.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{9}}^{4}$ come $\sqrt[5]{9^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{9^{4}}}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.2.11.2

Eleva $9$ alla potenza di $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{6561}}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.2.11.3

Riscrivi $6561$ come $3^{5} \cdot 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.3.1

Scomponi $243$ da $6561$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{243 (27)}}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.2.11.3.2

Riscrivi $243$ come $3^{5}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{3^{5} \cdot 27}}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.2.11.4

Estrai i termini dal radicale.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} \cdot (3 \sqrt[5]{27})}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.2.11.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.2.12

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.12.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.12.1.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{3 (\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27})}{9})}^{2}}$

Passaggio 5.2.12.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.12.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3 \cdot 3})}^{2}}$

Passaggio 5.2.12.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3 \cdot 3})}^{2}}$

Passaggio 5.2.12.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.2.12.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}^{2}}{3^{2}})}$

Passaggio 5.2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.13.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}^{2}$ come $\sqrt[5]{{(x^{3} \cdot 27)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{{(x^{3} \cdot 27)}^{2}}}{3^{2}})}$

Passaggio 5.2.13.2

Applica la regola del prodotto a $x^{3} \cdot 27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{{(x^{3})}^{2} \cdot 27^{2}}}{3^{2}})}$

Passaggio 5.2.13.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.13.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{3 \cdot 2} \cdot 27^{2}}}{3^{2}})}$

Passaggio 5.2.13.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{6} \cdot 27^{2}}}{3^{2}})}$

Passaggio 5.2.13.4

Eleva $27$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{6} \cdot 729}}{3^{2}})}$

Passaggio 5.2.13.5

Riscrivi $x^{6} \cdot 729$ come ${(x \cdot 3)}^{5} (x \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.13.5.1

Metti in evidenza $x^{5}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{5} x \cdot 729}}{3^{2}})}$

Passaggio 5.2.13.5.2

Scomponi $243$ da $729$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{5} x \cdot (243 (3))}}{3^{2}})}$

Passaggio 5.2.13.5.3

Riscrivi $243$ come $3^{5}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{5} x \cdot (3^{5} \cdot 3)}}{3^{2}})}$

Passaggio 5.2.13.5.4

Sposta $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot (3^{5} x) \cdot 3}}{3^{2}})}$

Passaggio 5.2.13.5.5

Riscrivi $x^{5} \cdot 3^{5}$ come ${(x \cdot 3)}^{5}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{{(x \cdot 3)}^{5} x \cdot 3}}{3^{2}})}$

Passaggio 5.2.13.5.6

Aggiungi le parentesi.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{{(x \cdot 3)}^{5} (x \cdot 3)}}{3^{2}})}$

Passaggio 5.2.13.6

Estrai i termini dal radicale.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{x \cdot (3 \sqrt[5]{x \cdot 3})}{3^{2}})}$

Passaggio 5.2.13.7

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{3 x \sqrt[5]{x \cdot 3}}{3^{2}})}$

Passaggio 5.2.14

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.14.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{3 x \sqrt[5]{x \cdot 3}}{9})}$

Passaggio 5.2.14.2

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.14.2.1

Scomponi $3$ da $3 x \sqrt[5]{x \cdot 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{3 (x \sqrt[5]{x \cdot 3})}{9})}$

Passaggio 5.2.14.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.14.2.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{3 (x \sqrt[5]{x \cdot 3})}{3 \cdot 3})}$

Passaggio 5.2.14.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{3 (x \sqrt[5]{x \cdot 3})}{3 \cdot 3})}$

Passaggio 5.2.14.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{x \sqrt[5]{x \cdot 3}}{3})}$

Passaggio 5.2.14.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{x \sqrt[5]{3 \cdot x}}{3})}$

Passaggio 5.2.14.4

$9$ e $\frac{x \sqrt[5]{3 x}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{9 (x \sqrt[5]{3 x})}{3}}$

Passaggio 5.2.15

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.15.1

Riduci l'espressione $\frac{9 x \sqrt[5]{3 x}}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.15.1.1

Scomponi $3$ da $9 x \sqrt[5]{3 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{3 (3 x \sqrt[5]{3 x})}{3}}$

Passaggio 5.2.15.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{3 (3 x \sqrt[5]{3 x})}{3 (1)}}$

Passaggio 5.2.15.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{3 (3 x \sqrt[5]{3 x})}{3 \cdot 1}}$

Passaggio 5.2.15.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{3 x \sqrt[5]{3 x}}{1}}$

Passaggio 5.2.15.2

Dividi $3 x \sqrt[5]{3 x}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}$

Passaggio 5.2.16

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.16.1

$\frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3}$ e $\sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27} \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}}{3}$

Passaggio 5.2.16.2

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.16.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}$ come ${(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{{(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}}{3}$

Passaggio 5.2.16.2.2

Riscrivi ${(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{1}{5}}$ come ${(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{3}{15}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{{(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}}{3}$

Passaggio 5.2.16.2.3

Riscrivi ${(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{3}{15}}$ come $\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3}} \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}}{3}$

Passaggio 5.2.16.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}$ come ${(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3}} {(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 5.2.16.2.5

Riscrivi ${(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{1}{3}}$ come ${(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{5}{15}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3}} {(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{5}{15}}}{3}$

Passaggio 5.2.16.2.6

Riscrivi ${(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{5}{15}}$ come $\sqrt[15]{{(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3}} \sqrt[15]{{(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{5}}}{3}$

Passaggio 5.2.16.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3} {(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{5}}}{3}$

Passaggio 5.2.16.4

Applica la regola del prodotto a $x^{3} \cdot 27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3})}^{3} \cdot (27^{3} {(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{5})}}{3}$

Passaggio 5.2.16.5

Applica la regola del prodotto a $3 x \sqrt[5]{3 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3})}^{3} \cdot (27^{3} {(3 x)}^{5} {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

Passaggio 5.2.16.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.16.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{3 \cdot 3} \cdot (27^{3} {(3 x)}^{5} {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

Passaggio 5.2.16.6.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (27^{3} {(3 x)}^{5} {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

Passaggio 5.2.16.7

Eleva $27$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 {(3 x)}^{5} {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

Passaggio 5.2.16.8

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (3^{5} x^{5}) {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

Passaggio 5.2.16.9

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

Passaggio 5.2.16.10

Riscrivi ${\sqrt[5]{3 x}}^{5}$ come $3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.16.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5})}}{3}$

Passaggio 5.2.16.10.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) {(3 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5})}}{3}$

Passaggio 5.2.16.10.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) {(3 x)}^{\frac{5}{5}})}}{3}$

Passaggio 5.2.16.10.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.16.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) {(3 x)}^{\frac{5}{5}})}}{3}$

Passaggio 5.2.16.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) (3 x))}}{3}$

Passaggio 5.2.16.10.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) (3 x))}}{3}$

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot 19683 \cdot (243 x^{5}) \cdot (3 x)}}{3}$

Passaggio 5.2.16.11

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.16.11.1

Moltiplica $243$ per $19683$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (4782969 x^{5}) \cdot (3 x)}}{3}$

Passaggio 5.2.16.11.2

Moltiplica $x^{9}$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.16.11.2.1

Sposta $x^{5}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{5} x^{9} \cdot 4782969 \cdot (3 x)}}{3}$

Passaggio 5.2.16.11.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{5 + 9} \cdot 4782969 \cdot (3 x)}}{3}$

Passaggio 5.2.16.11.2.3

Somma $5$ e $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{14} \cdot 4782969 \cdot (3 x)}}{3}$

Passaggio 5.2.16.11.3

Moltiplica $3$ per $4782969$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{14} \cdot (14348907 x)}}{3}$

Passaggio 5.2.16.11.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{14348907 (x^{14} x)}}{3}$

Passaggio 5.2.16.11.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{14348907 x^{14 + 1}}}{3}$

Passaggio 5.2.16.11.6

Somma $14$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{14348907 x^{15}}}{3}$

Passaggio 5.2.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.17.1

Riscrivi $14348907 x^{15}$ come ${(3 x)}^{15}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(3 x)}^{15}}}{3}$

Passaggio 5.2.17.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.2.18

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.18.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.2.18.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (x \sqrt[3]{9 x^{2}})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{{(x \sqrt[3]{9 x^{2}})}^{3}}{9}}$

Passaggio 5.3.3

Applica la regola del prodotto a $x \sqrt[3]{9 x^{2}}$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{3}}{9}}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{3}$ come $9 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{9 x^{2}}$ come ${(9 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} {({(9 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{9}}$

Passaggio 5.3.4.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} {(9 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{9}}$

Passaggio 5.3.4.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} {(9 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{9}}$

Passaggio 5.3.4.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} {(9 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{9}}$

Passaggio 5.3.4.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} (9 x^{2})}{9}}$

Passaggio 5.3.4.1.5

Semplifica.

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} (9 x^{2})}{9}}$

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} \cdot (9 x^{2})}{9}}$

Passaggio 5.3.4.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{2} x^{3} \cdot 9}{9}}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{2 + 3} \cdot 9}{9}}$

Passaggio 5.3.4.2.3

Somma $2$ e $3$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{5} \cdot 9}{9}}$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{5} \cdot 9}{9}}$

Passaggio 5.3.5.2

Dividi $x^{5}$ per $1$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Passaggio 5.3.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = x \sqrt[3]{9 x^{2}}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$ .

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[3]{9 x^{2}}$