Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}}$ per $\frac{a + \sqrt{5}}{a + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}} \cdot \frac{a + \sqrt{5}}{a + \sqrt{5}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}}$ per $\frac{a + \sqrt{5}}{a + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{(a - \sqrt{5}) (a + \sqrt{5})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} + a \sqrt{5} - \sqrt{5} a - {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{1}}$

Passaggio 2.3.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 1 \cdot 5}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5}$

Passaggio 2.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{5} \sqrt{5}}{a^{2} - 5}$

Passaggio 2.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{5 \cdot 5}}{a^{2} - 5}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{25}}{a^{2} - 5}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{5^{2}}}{a^{2} - 5}$

Passaggio 3.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{5} a + 5}{a^{2} - 5}$