Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{8} + \sqrt{6}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{4 (2)} + \sqrt{6}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt{6}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ per $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ per $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{(2 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Passaggio 3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{4 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{12} + 2 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 4

Espandi $(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{2} - \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} - \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot 2^{1} + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 + \sqrt{2} (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{4 - \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{4 - \sqrt{12} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{4 - \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 - (2 \sqrt{3}) + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.8

Moltiplica $\sqrt{6} (2 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.8.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{12} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.9

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.9.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.9.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.11

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.12

Moltiplica $\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.12.1

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 5.1.12.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{2}$

Passaggio 5.1.12.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{2}$

Passaggio 5.1.12.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Passaggio 5.1.13

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.13.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Passaggio 5.1.13.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Passaggio 5.1.13.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 5.1.13.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.13.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 5.1.13.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 6^{1}}{2}$

Passaggio 5.1.13.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 1 \cdot 6}{2}$

Passaggio 5.1.14

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 6}{2}$

Passaggio 5.2

Sottrai $6$ da $4$ .

$\frac{- 2 - 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.3

Somma $- 2 \sqrt{3}$ e $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $- 2 + 2 \sqrt{3}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.3

Scomponi $2$ da $2 (- 1) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 1 + \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (- 1 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Passaggio 6.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 1 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 + \sqrt{3}}{1}$

Passaggio 6.4.4

Dividi $- 1 + \sqrt{3}$ per $1$ .

$- 1 + \sqrt{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 1 + \sqrt{3}$

Forma decimale:

$0.73205080 \dots$