Algebra Esempi

$\frac{x - x^{2}}{x^{3} - 1} \div \frac{x}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x - x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- x)}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Passaggio 2.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$\frac{x (1 - x)}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{x (1 - x)}{x^{3} - 1^{3}} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Passaggio 3.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{2} + x + 1)$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x^{2} + x + 1$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x^{2} + x + 1$ da $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

$\frac{1 - x}{(x^{2} + x + 1) (x - 1)} (x^{2} + x + 1)$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 - x}{(x^{2} + x + 1) (x - 1)} (x^{2} + x + 1)$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 - x}{x - 1}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $1 - x$ e $x - 1$ .

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - x}{x - 1}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (x)}{x - 1}$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x)}{x - 1}$

Passaggio 4.3.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (x - 1)}{x - 1}$

Passaggio 4.3.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (x - 1)}{x - 1}$

Passaggio 4.3.6

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$