Algebra Esempi

$\frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $x \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$ per $\frac{x \cdot 15}{x \cdot 15}$ .

$\frac{x \cdot 15}{x \cdot 15} \cdot \frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{x \cdot 15 (\frac{25}{x} - x)}{x \cdot 15 (\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 15 \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x \cdot 15$ .

$\frac{x (15) \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 15 \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15 \cdot 25 + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $15$ per $25$ .

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $15$ da $x \cdot 15$ .

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{15 \cdot x \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{15 \cdot x \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $x$ da $x \cdot 15$ .

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x (15) \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + 15}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{375 + x \cdot x \cdot 15 \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{375 + x^{2} \cdot 15 \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

Passaggio 4.2

Sposta $15$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{375 + 15 \cdot x^{2} \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$\frac{375 - 15 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $375 - 15 x^{2}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $15$ da $375 - 15 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $15$ da $375$ .

$\frac{15 (25) - 15 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

Passaggio 4.4.1.2

Scomponi $15$ da $- 15 x^{2}$ .

$\frac{15 (25) + 15 (- x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

Passaggio 4.4.1.3

Scomponi $15$ da $15 (25) + 15 (- x^{2})$ .

$\frac{15 (25 - x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{15 (5^{2} - x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

Passaggio 4.4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = x$ .

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x (x - 8) + 15}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 8 + 15}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x^{2} + x \cdot - 8 + 15}$

Passaggio 5.3

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 8 \cdot x + 15}$

Passaggio 5.4

Scomponi $x^{2} - 8 x + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 5, - 3$

Passaggio 5.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $5 - x$ e $x - 5$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Passaggio 6.1.4

Riordina i termini.

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Passaggio 6.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15 (5 + x) \cdot (- 1)}{x - 3}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$\frac{- 15 (5 + x)}{x - 3}$

Passaggio 6.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{15 (5 + x)}{x - 3}$