Algebra Esempi

$\frac{3}{x^{2} - 1} + 1$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} - 1^{2}} + 1$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{3}{(x + 1) (x - 1)} + 1$

Passaggio 2

Riduci in una frazione.

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Passaggio 2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{3}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 + (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + x (x - 1) + 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 + x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{3 + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{3 + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3 + x^{2} - x + x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.2.2

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{3 + x^{2} + 0 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.2.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{3 + x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.3

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 1)}$