Algebra Esempi

$(x^{3} + x^{2} + x + 1) (x - 1)$

Passaggio 1

Espandi $(x^{3} + x^{2} + x + 1) (x - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

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Passaggio 2.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.1.2

Somma $3$ e $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $- 1 x^{3}$ come $- x^{3}$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} - x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.4.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.8

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x^{2} - x + x - 1$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x^{2} - x + x - 1$ .

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Passaggio 2.2.1

Somma $- x^{3}$ e $x^{3}$ .

$x^{4} + 0 - x^{2} + x^{2} - x + x - 1$

Passaggio 2.2.2

Somma $x^{4}$ e $0$ .

$x^{4} - x^{2} + x^{2} - x + x - 1$

Passaggio 2.2.3

Somma $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$x^{4} + 0 - x + x - 1$

Passaggio 2.2.4

Somma $x^{4}$ e $0$ .

$x^{4} - x + x - 1$

Passaggio 2.2.5

Somma $- x$ e $x$ .

$x^{4} + 0 - 1$

Passaggio 2.2.6

Somma $x^{4}$ e $0$ .

$x^{4} - 1$