Algebra Esempi

$\frac{x^{4} + 14 x^{3} + 40 x^{2}}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} + 14 x^{3} + 40 x^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + 14 x^{3} + 40 x^{2}}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $14 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (14 x) + 40 x^{2}}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $40 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot 40}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} (14 x)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 40}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 40$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x + 40)}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 14 x + 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $40$ e la cui somma è $14$ .

$4, 10$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x^{2} ((x + 4) (x + 10))}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 9 x + 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $9$ .

$4, 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Passaggio 3

Scomponi $3$ da $3 x + 15$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{3 (x) + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Passaggio 3.2

Scomponi $3$ da $15$ .

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 5}{x^{2} + 11 x + 10}$

Passaggio 3.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{3 (x + 5)}{x^{2} + 11 x + 10}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 11 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $11$ .

$1, 10$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{3 (x + 5)}{(x + 1) (x + 10)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10) (3 (x + 5))}{(x + 4) (x + 5) ((x + 1) (x + 10))}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10) (3 (x + 5))}{(x + 4) (x + 5) ((x + 1) (x + 10))}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x^{2} (x + 10)) (3 (x + 5))}{(x + 5) ((x + 1) (x + 10))}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x + 10$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (x + 10) (3 (x + 5))}{(x + 5) ((x + 1) (x + 10))}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x^{2}) (3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 1)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 1)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x^{2}) \cdot (3)}{x + 1}$

Passaggio 5.5

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x + 1}$