Algebra Esempi

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $2 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}$ per $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{2 x^{2} (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})}{2 x^{2} (\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} \frac{1}{x} + 2 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x) \frac{1}{x} + 2 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 x) \frac{1}{x} + 2 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x + 2 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x + x^{2} \cdot 2 \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x + x^{2} \cdot 2 \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x + 2}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x + 2}{2 (x^{2}) \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x + 2}{2 x^{2} \frac{x - 1}{2} + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x + 2}{x^{2} (x - 1) + 2 x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$\frac{2 x + 2}{x^{2} (x - 1) + 2 x^{2} \frac{- 1}{x}}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x + 2}{x^{2} (x - 1) + x (2 x) \frac{- 1}{x}}$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x + 2}{x^{2} (x - 1) + x (2 x) \frac{- 1}{x}}$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x + 2}{x^{2} (x - 1) + 2 x \cdot - 1}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 x + 2}{x^{2} (x - 1) - 2 x}$

Passaggio 4

Scomponi $2$ da $2 x + 2$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2}{x^{2} (x - 1) - 2 x}$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{x^{2} (x - 1) - 2 x}$

Passaggio 4.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x^{2} (x - 1) - 2 x}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (x - 1) - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (x - 1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x (x (x - 1)) - 2 x}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x (x (x - 1)) + x \cdot - 2}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x$ da $x (x (x - 1)) + x \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x (x (x - 1) - 2)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x + 1)}{x (x \cdot x + x \cdot - 1 - 2)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x (x^{2} + x \cdot - 1 - 2)}$

Passaggio 5.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x (x^{2} - 1 \cdot x - 2)}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x (x^{2} - x - 2)}$

Passaggio 5.6

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 5.6.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 (x + 1)}{x ((x - 2) (x + 1))}$

$\frac{2 (x + 1)}{x (x - 2) (x + 1)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x + 1)}{x (x - 2) (x + 1)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x (x - 2)}$