Algebra Esempi

$\frac{x + 2}{x - 4} + \frac{2}{x} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x + 2}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 2}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 2}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 4) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x + 2}{x - 4}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 2) x}{(x - 4) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{2}{x}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 2) x}{(x - 4) x} + \frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - 4) x$ .

$\frac{(x + 2) x}{x (x - 4)} + \frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 2) x + 2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + 2 x + 2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot - 4}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 x - 8}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Passaggio 5.5

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Passaggio 6

Per scrivere $\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

Passaggio 7

Per scrivere $\frac{5 x}{3 x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} + \frac{5 x}{3 x - 1} \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$

Passaggio 8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (x - 4) (3 x - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)}$ per $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)}{x (x - 4) (3 x - 1)} + \frac{5 x}{3 x - 1} \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{5 x}{3 x - 1}$ per $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)}{x (x - 4) (3 x - 1)} + \frac{5 x (x (x - 4))}{(3 x - 1) (x (x - 4))}$

Passaggio 8.3

Riordina i fattori di $x (x - 4) (3 x - 1)$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)}{x (3 x - 1) (x - 4)} + \frac{5 x (x (x - 4))}{(3 x - 1) (x (x - 4))}$

Passaggio 8.4

Riordina i fattori di $(3 x - 1) (x (x - 4))$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)}{x (3 x - 1) (x - 4)} + \frac{5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1) + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Espandi $(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.2.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.2.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} - 1 \cdot x^{2} + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.2.4

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.2.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.2.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.6.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.2.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4 \cdot 3 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.2.7

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 12 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.2.8

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 12 x^{2} - 4 x - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.2.9

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 12 x^{2} - 4 x - 24 x - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.2.10

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 12 x^{2} - 4 x - 24 x + 8 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.3

Somma $- x^{2}$ e $12 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 4 x - 24 x + 8 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.4

Sottrai $24 x$ da $- 4 x$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 (x \cdot x) (x - 4)}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{2} (x - 4)}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 (x \cdot x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 (x^{1} x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{1 + 2} + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.8

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{3} - 20 x^{2}}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.9

Somma $3 x^{3}$ e $5 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 - 20 x^{2}}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

Passaggio 10.10

Sottrai $20 x^{2}$ da $11 x^{2}$ .

$\frac{8 x^{3} - 9 x^{2} - 28 x + 8}{x (3 x - 1) (x - 4)}$