Algebra Esempi

$\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{2 m}{2 m + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 m - 3}{2 m - 3}$ .

$\frac{2 m}{2 m + 3} \cdot \frac{2 m - 3}{2 m - 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{2 m}{2 m - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 m + 3}{2 m + 3}$ .

$\frac{2 m}{2 m + 3} \cdot \frac{2 m - 3}{2 m - 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} \cdot \frac{2 m + 3}{2 m + 3} - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 m + 3) (2 m - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{2 m}{2 m + 3}$ per $\frac{2 m - 3}{2 m - 3}$ .

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m}{2 m - 3} \cdot \frac{2 m + 3}{2 m + 3} - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{2 m}{2 m - 3}$ per $\frac{2 m + 3}{2 m + 3}$ .

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m (2 m + 3)}{(2 m - 3) (2 m + 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(2 m - 3) (2 m + 3)$ .

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m (2 m + 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 m (2 m - 3) - 2 m (2 m + 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $2 m$ da $2 m (2 m - 3) - 2 m (2 m + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Scomponi $2 m$ da $- 2 m (2 m + 3)$ .

$\frac{2 m (2 m - 3) + 2 m (- (2 m + 3))}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.1.2

Scomponi $2 m$ da $2 m (2 m - 3) + 2 m (- (2 m + 3))$ .

$\frac{2 m (2 m - 3 - (2 m + 3))}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 m (2 m - 3 - (2 m) - 1 \cdot 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 m (2 m - 3 - 2 m - 1 \cdot 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2 m (2 m - 3 - 2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.5

Sottrai $2 m$ da $2 m$ .

$\frac{2 m (0 - 3 - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.6

Sottrai $3$ da $0$ .

$\frac{2 m (- 3 - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.7

Sottrai $3$ da $- 3$ .

$\frac{2 m \cdot - 6}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.8

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$\frac{- 12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(2 m + 3) (2 m - 3) = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 m + 3 = 0$

$2 m - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $2 m + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta $2 m + 3$ uguale a $0$ .

$2 m + 3 = 0$

Passaggio 4.2.2

Risolvi $2 m + 3 = 0$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 m = - 3$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 m = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 m = - 3$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.3

Imposta $2 m - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $2 m - 3$ uguale a $0$ .

$2 m - 3 = 0$

Passaggio 4.3.2

Risolvi $2 m - 3 = 0$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 m = 3$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 m = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 m = 3$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 m}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.3.2.2.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 m + 3) (2 m - 3) = 0$ vera.

$m = - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$m = - \frac{3}{2}, m = \frac{3}{2}$

Passaggio 6