Algebra Esempi

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 1}{x}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x + 1}{x}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x + 1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 1) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x}{x + 1}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 1) x} - \frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{x + 1}{x}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 1) x} - \frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x + 1) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 1)} - \frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot x - (x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} x - (x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)}$

Passaggio 5.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} - (x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)}$

Passaggio 5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{1 + 1} - (x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} - (x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $(x + 1) (x + 1)$ come ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} - {(x + 1)}^{2}}{x (x + 1)}$

Passaggio 5.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = x + 1$ .

$\frac{(x + x + 1) (x - (x + 1))}{x (x + 1)}$

Passaggio 5.7

Semplifica.

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Passaggio 5.7.1

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - (x + 1))}{x (x + 1)}$

Passaggio 5.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x + 1) (x - x - 1 \cdot 1)}{x (x + 1)}$

Passaggio 5.7.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - x - 1)}{x (x + 1)}$

Passaggio 5.7.4

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{(2 x + 1) (0 - 1)}{x (x + 1)}$

Passaggio 5.7.5

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1)}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $2 x + 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x + 1)}{x (x + 1)}$

Passaggio 6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x + 1}{x (x + 1)}$