Algebra Esempi

$\frac{2 x^{2} + 8 x}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} + 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x) + 8 x}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2 x$ da $8 x$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x (4)}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x) + 2 x (4)$ .

$\frac{2 x (x + 4)}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Passaggio 1.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riduci l'espressione $\frac{2 x (x + 4)}{x}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (x + 4)}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (x + 4)}{1} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Passaggio 1.2.2

Dividi $2 (x + 4)$ per $1$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Passaggio 1.3

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 108$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 (x^{2}) - 108}{x - 6}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $3$ da $- 108$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 36}{x - 6}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 \cdot - 36$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 (x^{2} - 36)}{x - 6}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 (x^{2} - 6^{2})}{x - 6}$

Passaggio 1.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{x - 6}$

Passaggio 1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Passaggio 1.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Riduci l'espressione $\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x - 6}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Passaggio 1.6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x + 6)}{1}$

Passaggio 1.6.2

Dividi $3 (x + 6)$ per $1$ .

$2 (x + 4) = 3 (x + 6)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $2 (x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (x + 4) = 3 (x + 6)$

Passaggio 2.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 (x + 4) = 3 (x + 6)$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 2 \cdot 4 = 3 (x + 6)$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $2$ per $4$ .

$2 x + 8 = 3 (x + 6)$

Passaggio 2.2

Semplifica $3 (x + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 8 = 3 x + 3 \cdot 6$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$2 x + 8 = 3 x + 18$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + 8 - 3 x = 18$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $3 x$ da $2 x$ .

$- x + 8 = 18$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.4.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 18 - 8$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $8$ da $18$ .

$- x = 10$

Passaggio 2.5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 10$ e semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 10$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{10}{- 1}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{10}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10}{- 1}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.5.3.1

Dividi $10$ per $- 1$ .

$x = - 10$