Algebra Esempi

$(x + y + z) (x - y - z)$

Passaggio 1

Espandi $(x + y + z) (x - y - z)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x \cdot x + x (- y) + x (- z) + y x + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x (- y) + x (- z) + y x + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x (- y)$ e $y x$ .

$x \cdot x - x y + x (- z) + x y + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Passaggio 2.1.2

Somma $- x y$ e $x y$ .

$x \cdot x + x (- z) + 0 + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Passaggio 2.1.3

Somma $x \cdot x + x (- z)$ e $0$ .

$x \cdot x + x (- z) + y (- y) + y (- z) + z x + z (- y) + z (- z)$

Passaggio 2.1.4

Riordina i fattori nei termini di $x (- z)$ e $z x$ .

$x \cdot x - x z + y (- y) + y (- z) + x z + z (- y) + z (- z)$

Passaggio 2.1.5

Somma $- x z$ e $x z$ .

$x \cdot x + y (- y) + y (- z) + 0 + z (- y) + z (- z)$

Passaggio 2.1.6

Somma $x \cdot x + y (- y) + y (- z)$ e $0$ .

$x \cdot x + y (- y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + y (- y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - y \cdot y + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.3.1

Sposta $y$ .

$x^{2} - (y \cdot y) + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{2} - y^{2} + y (- z) + z (- y) + z (- z)$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - y^{2} - y z + z (- y) + z (- z)$

Passaggio 2.2.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - y^{2} - y z - z y + z (- z)$

Passaggio 2.2.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - z \cdot z$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Sposta $z$ .

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - (z \cdot z)$

Passaggio 2.2.7.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$x^{2} - y^{2} - y z - z y - z^{2}$

Passaggio 3

Sottrai $z y$ da $- y z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $z$ .

$x^{2} - y^{2} - y z - y z - z^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $y z$ da $- y z$ .

$x^{2} - y^{2} - 2 y z - z^{2}$