Algebra Esempi

$\sqrt{y^{2} + 4} = \sqrt{4 y}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y^{2} + 4}$ come ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y^{2} + 4)}^{1} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$y^{2} + 4 = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${\sqrt{4 y}}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y^{2} + 4 = {\sqrt{2^{2} y}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$y^{2} + 4 = {(2 \sqrt{y})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{y}$ .

$y^{2} + 4 = 2^{2} {\sqrt{y}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y^{2} + 4 = 4 {\sqrt{y}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

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Passaggio 2.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} + 4 = 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} + 4 = 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y^{2} + 4 = 4 y^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$y^{2} + 4 = 4 y^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} + 4 = 4 y^{1}$

Passaggio 2.3.1.4.5

Semplifica.

$y^{2} + 4 = 4 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $4 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + 4 - 4 y = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.2.1

Rimetti in ordine i termini.

$y^{2} - 4 y + 4 = 0$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y^{2} - 4 y + 2^{2} = 0$

Passaggio 3.2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi il polinomio.

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Passaggio 3.2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 2$ .

${(y - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Poni $y - 2$ uguale a $0$ .

$y - 2 = 0$

Passaggio 3.4

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2$