Algebra Esempi

$\frac{4 x^{2} - 8 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

Passaggio 1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{2} - 8 x$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x) - 8 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $4 x$ da $- 8 x$ .

$\frac{4 x (x) + 4 x (- 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

Passaggio 1.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (x) + 4 x (- 2)$ .

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{4 x}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{4 x}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $4 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x + 1$ da ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot ((x + 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot ((x + 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$(x - 2) \cdot (x + 1)$

Passaggio 4

Espandi $(x - 2) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 1) - 2 (x + 1)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (x + 1)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x^{2} + x - 2 x - 2$

Passaggio 5.2

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$x^{2} - x - 2$