Algebra Esempi

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 x^{2} - 60 x - 900} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $15$ da $15 x^{2} - 60 x - 900$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $15$ da $15 x^{2}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x^{2}) - 60 x - 900} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $15$ da $- 60 x$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x^{2}) + 15 (- 4 x) - 900} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $15$ da $- 900$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 x^{2} + 15 (- 4 x) + 15 \cdot - 60} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $15$ da $15 x^{2} + 15 (- 4 x)$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x^{2} - 4 x) + 15 \cdot - 60} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $15$ da $15 (x^{2} - 4 x) + 15 \cdot - 60$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x^{2} - 4 x - 60)} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - 4 x - 60$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 60$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 10, 6$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 ((x - 10) (x + 6))} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} x^{2} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $- 7 x^{4}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 7 x) - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x^{3}$ da $- 30 x^{3}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 7 x) + x^{3} \cdot - 30}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 7 x)$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x^{2} - 7 x) + x^{3} \cdot - 30}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (x^{2} - 7 x) + x^{3} \cdot - 30$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x^{2} - 7 x - 30)}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} - 7 x - 30$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 10, 3$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} ((x - 10) (x + 3))}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $9 x^{3}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (9 x) + 18 x^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $18 x^{2}$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot 18}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} (9 x)$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} + 9 x) + x^{2} \cdot 18}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{2} + 9 x) + x^{2} \cdot 18$ .

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} + 9 x + 18)}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} + 9 x + 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $9$ .

$3, 6$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} ((x + 3) (x + 6))}$

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} (x + 3) (x + 6)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2} (x^{3} (x - 10) (x + 3))}{15 (x - 10) (x + 6) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2} (x^{3} (x - 10) (x + 3))}{15 (x - 10) (x + 6) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(x + 6)}^{2} (x^{3} (x - 10) (x + 3))}{((x - 10) (x + 6)) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di ${(x + 6)}^{2}$ e $x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $x + 6$ da ${(x + 6)}^{2} (x^{3} (x - 10) (x + 3))$ .

$\frac{(x + 6) ((x + 6) (x^{3} (x - 10) (x + 3)))}{((x - 10) (x + 6)) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $x + 6$ da $((x - 10) (x + 6)) (x^{2} (x + 3) (x + 6))$ .

$\frac{(x + 6) ((x + 6) (x^{3} (x - 10) (x + 3)))}{(x + 6) ((x - 10) (x^{2} (x + 3) (x + 6)))}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 6) ((x + 6) (x^{3} (x - 10) (x + 3)))}{(x + 6) ((x - 10) (x^{2} (x + 3) (x + 6)))}$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 6) (x^{3} (x - 10) (x + 3))}{(x - 10) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 6) (x^{3} (x - 10) (x + 3))}{(x - 10) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{(x - 10) (x^{2} (x + 3))}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} (x - 10) (x + 3)$ .

$\frac{x^{2} ((x (x - 10)) (x + 3))}{(x - 10) (x^{2} (x + 3))}$

Passaggio 4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $(x - 10) (x^{2} (x + 3))$ .

$\frac{x^{2} ((x (x - 10)) (x + 3))}{x^{2} ((x - 10) (x + 3))}$

Passaggio 4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} ((x (x - 10)) (x + 3))}{x^{2} ((x - 10) (x + 3))}$

Passaggio 4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x (x - 10)) (x + 3)}{(x - 10) (x + 3)}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $x - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x - 10) (x + 3)}{(x - 10) (x + 3)}$

Passaggio 4.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 4.7

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 4.7.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x$