Algebra Esempi

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $x y$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$ per $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{x y (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}{x y (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + x y \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$\frac{y + y x \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y + y x \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + x}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$\frac{y + x}{y x \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y + x}{y x \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + x}{x \cdot x + x y (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y + x}{x^{1} x + x y (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y + x}{x^{1} x^{1} + x y (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y + x}{x^{1 + 1} + x y (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y + x}{x^{2} + x y (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.8

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{x}$ nel numeratore.

$\frac{y + x}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

Passaggio 3.8.2

Scomponi $x$ da $x y$ .

$\frac{y + x}{x^{2} + x (y) \frac{- y}{x}}$

Passaggio 3.8.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y + x}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

Passaggio 3.8.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + x}{x^{2} + y (- y)}$

Passaggio 3.9

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y + x}{x^{2} - (y^{1} y)}$

Passaggio 3.10

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y + x}{x^{2} - (y^{1} y^{1})}$

Passaggio 3.11

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y + x}{x^{2} - y^{1 + 1}}$

Passaggio 3.12

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y + x}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{y + x}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $y + x$ e $x + y$ .

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Passaggio 5.1

Riordina i termini.

$\frac{x + y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x - y}$