Algebra Esempi

${(e^{4})}^{x} \cdot e^{x^{2}} = e^{12}$

Passaggio 1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{4 x} \cdot e^{x^{2}} = e^{12}$

Passaggio 2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{4 x + x^{2}} = e^{12}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$4 x + x^{2} = 12$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x + x^{2} - 12 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$4 u + u^{2} - 12 = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $4 u + u^{2} - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $4$ .

$- 2, 6$

Passaggio 4.2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 2) (u + 6) = 0$

Passaggio 4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x - 2) (x + 6) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.5

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 6) = 0$ vera.

$x = 2, - 6$