Algebra Esempi

$x^{2} + y^{2} = 25$ $y^{2} = x + 5$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ in $y^{2} = x + 5$ .

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Passaggio 1.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Passaggio 1.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Passaggio 1.2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Passaggio 1.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{x + 5}$

$y = - \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

$y = - \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

$y = - \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Passaggio 2

Risolvi il sistema $y = \sqrt{x + 5}, x^{2} + y^{2} = 25$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\sqrt{x + 5}$ in ogni equazione.

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x^{2} + y^{2} = 25$ con $\sqrt{x + 5}$ .

$x^{2} + {(\sqrt{x + 5})}^{2} = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

$x^{2} + x + 5 = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + x + 5 = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + x + 5 = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ in $x^{2} + x + 5 = 25$ .

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x + 5 - 25 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $25$ da $5$ .

$x^{2} + x - 20 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $x^{2} + x - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $1$ .

$- 4, 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

Passaggio 2.2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 4) (x + 5) = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

$(x - 4) (x + 5) = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Passaggio 2.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Passaggio 2.2.5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Passaggio 2.2.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x = 4$

$y = \sqrt{x + 5}$

Passaggio 2.2.6

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.6.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Passaggio 2.2.6.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x = - 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

Passaggio 2.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 4, - 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x = 4, - 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $4$ in ogni equazione.

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Passaggio 2.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \sqrt{x + 5}$ con $4$ .

$y = \sqrt{(4) + 5}$

$x = 4$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $\sqrt{(4) + 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Somma $4$ e $5$ .

$y = \sqrt{9}$

$x = 4$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 4$

Passaggio 2.3.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \sqrt{x + 5}$ con $- 5$ .

$y = \sqrt{(- 5) + 5}$

$x = - 5$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $\sqrt{(- 5) + 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$y = \sqrt{0}$

$x = - 5$

Passaggio 2.4.2.1.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$y = \sqrt{0^{2}}$

$x = - 5$

Passaggio 2.4.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

Passaggio 3

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(4, 3)$

$(- 5, 0)$

$(4, - 3)$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(4, 3), (- 5, 0), (4, - 3)$

Forma dell'equazione:

$x = 4, y = 3$

$x = - 5, y = 0$

$x = 4, y = - 3$

Passaggio 5