Algebra Esempi

${(a + b)}^{3} - 8 b^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $8 b^{3}$ come ${(2 b)}^{3}$ .

${(a + b)}^{3} - {(2 b)}^{3}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = a + b$ e $b = 2 b$ .

$(a + b - (2 b)) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(a + b - 2 b) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Passaggio 3.2

Sottrai $2 b$ da $b$ .

$(a - b) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Passaggio 3.3

Riscrivi ${(a + b)}^{2}$ come $(a + b) (a + b)$ .

$(a - b) ((a + b) (a + b) + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Passaggio 3.4

Espandi $(a + b) (a + b)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$(a - b) (a (a + b) + b (a + b) + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Passaggio 3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$(a - b) (a \cdot a + a b + b (a + b) + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Passaggio 3.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$(a - b) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Passaggio 3.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$(a - b) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$(a - b) (a^{2} + a b + b a + b^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Passaggio 3.5.2

Somma $a b$ e $b a$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$(a - b) (a^{2} + a b + a b + b^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Passaggio 3.5.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Passaggio 3.6

Applica la proprietà distributiva.

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (2 b) + b (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Passaggio 3.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + b (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Passaggio 3.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + 2 b \cdot b + {(2 b)}^{2})$

Passaggio 3.9

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.9.1

Sposta $b$ .

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + 2 (b \cdot b) + {(2 b)}^{2})$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + 2 b^{2} + {(2 b)}^{2})$

Passaggio 3.10

Applica la regola del prodotto a $2 b$ .

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + 2 b^{2} + 2^{2} b^{2})$

Passaggio 3.11

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + 2 b^{2} + 4 b^{2})$

Passaggio 3.12

Somma $2 a b$ e $2 a b$ .

$(a - b) (a^{2} + b^{2} + 4 a b + 2 b^{2} + 4 b^{2})$

Passaggio 3.13

Somma $b^{2}$ e $2 b^{2}$ .

$(a - b) (a^{2} + 3 b^{2} + 4 a b + 4 b^{2})$

Passaggio 3.14

Somma $3 b^{2}$ e $4 b^{2}$ .

$(a - b) (a^{2} + 7 b^{2} + 4 a b)$