Algebra Esempi

$(y - 3) (y^{2} + 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Espandi $(y - 3) (y^{2} + 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(y (y^{2} + 9) - 3 (y^{2} + 9)) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(y \cdot y^{2} + y \cdot 9 - 3 (y^{2} + 9)) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(y \cdot y^{2} + y \cdot 9 - 3 y^{2} - 3 \cdot 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$(y^{1} y^{2} + y \cdot 9 - 3 y^{2} - 3 \cdot 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(y^{1 + 2} + y \cdot 9 - 3 y^{2} - 3 \cdot 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$(y^{3} + y \cdot 9 - 3 y^{2} - 3 \cdot 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.2.2

Sposta $9$ alla sinistra di $y$ .

$(y^{3} + 9 \cdot y - 3 y^{2} - 3 \cdot 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$(y^{3} + 9 y - 3 y^{2} - 27) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.3

Espandi $(y^{3} + 9 y - 3 y^{2} - 27) (y + 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y^{3} y + y^{3} \cdot 3 + 9 y \cdot y + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{3} y^{1} + y^{3} \cdot 3 + 9 y \cdot y + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.4.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{3 + 1} + y^{3} \cdot 3 + 9 y \cdot y + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $3$ e $1$ .

$y^{4} + y^{3} \cdot 3 + 9 y \cdot y + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.4.2

Sposta $3$ alla sinistra di $y^{3}$ .

$y^{4} + 3 \cdot y^{3} + 9 y \cdot y + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Sposta $y$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 (y \cdot y) + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.4.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $3$ per $9$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.4.5

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Sposta $y$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 (y \cdot y^{2}) - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.4.5.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 1.4.5.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 (y^{1} y^{2}) - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.4.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{1 + 2} - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.4.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{3} - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.4.6

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{3} - 9 y^{2} - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.4.7

Moltiplica $- 27$ per $3$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{3} - 9 y^{2} - 27 y - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.5

Combina i termini opposti in $y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{3} - 9 y^{2} - 27 y - 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $3 y^{3}$ da $3 y^{3}$ .

$y^{4} + 9 y^{2} + 27 y + 0 - 9 y^{2} - 27 y - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.5.2

Somma $y^{4} + 9 y^{2} + 27 y$ e $0$ .

$y^{4} + 9 y^{2} + 27 y - 9 y^{2} - 27 y - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.5.3

Sottrai $9 y^{2}$ da $9 y^{2}$ .

$y^{4} + 27 y + 0 - 27 y - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.5.4

Somma $y^{4} + 27 y$ e $0$ .

$y^{4} + 27 y - 27 y - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.5.5

Sottrai $27 y$ da $27 y$ .

$y^{4} + 0 - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.5.6

Somma $y^{4}$ e $0$ .

$y^{4} - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Passaggio 1.6

Riscrivi ${(2 y^{2} - y)}^{2}$ come $(2 y^{2} - y) (2 y^{2} - y)$ .

$y^{4} - 81 - ((2 y^{2} - y) (2 y^{2} - y)) - 19$

Passaggio 1.7

Espandi $(2 y^{2} - y) (2 y^{2} - y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{4} - 81 - (2 y^{2} (2 y^{2} - y) - y (2 y^{2} - y)) - 19$

Passaggio 1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{4} - 81 - (2 y^{2} (2 y^{2}) + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2} - y)) - 19$

Passaggio 1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{4} - 81 - (2 y^{2} (2 y^{2}) + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Passaggio 1.8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.8.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y^{4} - 81 - (2 \cdot 2 y^{2} y^{2} + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.1

Sposta $y^{2}$ .

$y^{4} - 81 - (2 \cdot 2 (y^{2} y^{2}) + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Passaggio 1.8.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{4} - 81 - (2 \cdot 2 y^{2 + 2} + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Passaggio 1.8.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$y^{4} - 81 - (2 \cdot 2 y^{4} + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Passaggio 1.8.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Passaggio 1.8.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 \cdot - 1 y^{2} y - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Passaggio 1.8.1.5

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.5.1

Sposta $y$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Passaggio 1.8.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.5.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Passaggio 1.8.1.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 \cdot - 1 y^{1 + 2} - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Passaggio 1.8.1.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 \cdot - 1 y^{3} - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Passaggio 1.8.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Passaggio 1.8.1.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 1 \cdot 2 y \cdot y^{2} - y (- y)) - 19$

Passaggio 1.8.1.8

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.8.1

Sposta $y^{2}$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 1 \cdot 2 (y^{2} y) - y (- y)) - 19$

Passaggio 1.8.1.8.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.8.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 1 \cdot 2 (y^{2} y^{1}) - y (- y)) - 19$

Passaggio 1.8.1.8.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 1 \cdot 2 y^{2 + 1} - y (- y)) - 19$

Passaggio 1.8.1.8.3

Somma $2$ e $1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 1 \cdot 2 y^{3} - y (- y)) - 19$

Passaggio 1.8.1.9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} - y (- y)) - 19$

Passaggio 1.8.1.10

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} - 1 \cdot - 1 y \cdot y) - 19$

Passaggio 1.8.1.11

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.11.1

Sposta $y$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)) - 19$

Passaggio 1.8.1.11.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} - 1 \cdot - 1 y^{2}) - 19$

Passaggio 1.8.1.12

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} + 1 y^{2}) - 19$

Passaggio 1.8.1.13

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} + y^{2}) - 19$

Passaggio 1.8.2

Sottrai $2 y^{3}$ da $- 2 y^{3}$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 4 y^{3} + y^{2}) - 19$

Passaggio 1.9

Applica la proprietà distributiva.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4}) - (- 4 y^{3}) - y^{2} - 19$

Passaggio 1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y^{4} - 81 - 4 y^{4} - (- 4 y^{3}) - y^{2} - 19$

Passaggio 1.10.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y^{4} - 81 - 4 y^{4} + 4 y^{3} - y^{2} - 19$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.1

Sottrai $4 y^{4}$ da $y^{4}$ .

$- 3 y^{4} - 81 + 4 y^{3} - y^{2} - 19$

Passaggio 2.2

Sottrai $19$ da $- 81$ .

$- 3 y^{4} + 4 y^{3} - y^{2} - 100$