Algebra Esempi

$| x + 3 | - 1 = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${(x + 2)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$| x + 3 | - 1 = 0 + 0 + {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$| x + 3 | - 1 = (x + 2) (x + 2)$

Passaggio 1.3

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$| x + 3 | - 1 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$| x + 3 | - 1 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$| x + 3 | - 1 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 1.4.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Passaggio 1.4.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + 4 x + 4$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $| x + 3 |$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$| x + 3 | = x^{2} + 4 x + 4 + 1$

Passaggio 2.2

Somma $4$ e $1$ .

$| x + 3 | = x^{2} + 4 x + 5$

Passaggio 3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x + 3 = \pm (x^{2} + 4 x + 5)$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + 3 = x^{2} + 4 x + 5$

Passaggio 4.2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 4 x + 5 = x + 3$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x + 5 - x = 3$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $x$ da $4 x$ .

$x^{2} + 3 x + 5 = 3$

Passaggio 4.4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x + 5 - 3 = 0$

Passaggio 4.5

Sottrai $3$ da $5$ .

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Passaggio 4.6

Scomponi $x^{2} + 3 x + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 4.6.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Passaggio 4.7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.8

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.8.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.9

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.9.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.9.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 4.10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x + 2) = 0$ vera.

$x = - 1, - 2$

Passaggio 4.11

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + 3 = - (x^{2} + 4 x + 5)$

Passaggio 4.12

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- (x^{2} + 4 x + 5) = x + 3$

Passaggio 4.13

Semplifica $- (x^{2} + 4 x + 5)$ .

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Passaggio 4.13.1

Riscrivi.

$0 + 0 - (x^{2} + 4 x + 5) = x + 3$

Passaggio 4.13.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- (x^{2} + 4 x + 5) = x + 3$

Passaggio 4.13.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 5 = x + 3$

Passaggio 4.13.4

Semplifica.

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Passaggio 4.13.4.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- x^{2} - 4 x - 1 \cdot 5 = x + 3$

Passaggio 4.13.4.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- x^{2} - 4 x - 5 = x + 3$

Passaggio 4.14

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.14.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 4 x - 5 - x = 3$

Passaggio 4.14.2

Sottrai $x$ da $- 4 x$ .

$- x^{2} - 5 x - 5 = 3$

Passaggio 4.15

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 4.15.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 5 x - 5 - 3 = 0$

Passaggio 4.15.2

Sottrai $3$ da $- 5$ .

$- x^{2} - 5 x - 8 = 0$

Passaggio 4.16

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.17

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 5$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.18

Semplifica.

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Passaggio 4.18.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.18.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.18.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

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Passaggio 4.18.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.18.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.18.1.3

Sottrai $32$ da $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.18.1.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.18.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.18.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.18.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{- 2}$

Passaggio 4.18.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.19

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, - \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.20

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = - 1, - 2, - \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, - \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$