Algebra Esempi

$x = x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = x$ .

$x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = x$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{1}{2} (a t^{2})$ .

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Passaggio 2.1

$a$ e $\frac{1}{2}$ .

$x_{0} + v_{0} t + \frac{a}{2} t^{2} = x$

Passaggio 2.2

$\frac{a}{2}$ e $t^{2}$ .

$x_{0} + v_{0} t + \frac{a t^{2}}{2} = x$

Passaggio 3

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x_{0} + v_{0} t + \frac{a t^{2}}{2} - x = 0$

Passaggio 4

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x_{0} + 2 (v_{0} t) + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 (- x) = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 x_{0} + 2 v_{0} t + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 (- x) = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x_{0} + 2 v_{0} t + a t^{2} + 2 (- x) = 0$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 x_{0} + 2 v_{0} t + a t^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 4.3

Sposta $2 x_{0}$ .

$2 v_{0} t + a t^{2} + 2 x_{0} - 2 x = 0$

Passaggio 4.4

Riordina $2 v_{0} t$ e $a t^{2}$ .

$a t^{2} + 2 v_{0} t + 2 x_{0} - 2 x = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = a$ , $b = 2 v_{0}$ e $c = 2 x_{0} - 2 x$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{{(2 v_{0})}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (2 x_{0} - 2 x))}}{2 a}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Aggiungi le parentesi.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{{(2 v_{0})}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (2 x_{0} - 2 x))}}{2 a}$

Passaggio 7.1.2

Sia $u = a \cdot (2 x_{0} - 2 x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $a \cdot (2 x_{0} - 2 x)$ con $u$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 v_{0}$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{2^{2} {v_{0}}^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

Passaggio 7.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 {v_{0}}^{2} - 4 u}}{2 a}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $4$ da $4 {v_{0}}^{2} - 4 u$ .

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Passaggio 7.1.3.1

Scomponi $4$ da $4 {v_{0}}^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 {v_{0}}^{2} - 4 u}}{2 a}$

Passaggio 7.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 {v_{0}}^{2} + 4 (- u)}}{2 a}$

Passaggio 7.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 {v_{0}}^{2} + 4 (- u)$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - u)}}{2 a}$

Passaggio 7.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $a \cdot (2 x_{0} - 2 x)$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (a \cdot (2 x_{0} - 2 x)))}}{2 a}$

Passaggio 7.1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (a (2 x_{0}) + a (- 2 x)))}}{2 a}$

Passaggio 7.1.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (2 a x_{0} + a (- 2 x)))}}{2 a}$

Passaggio 7.1.5.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (2 a x_{0} - 2 a x))}}{2 a}$

Passaggio 7.1.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (2 a x_{0}) - (- 2 a x))}}{2 a}$

Passaggio 7.1.5.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - 2 (a x_{0}) - (- 2 a x))}}{2 a}$

Passaggio 7.1.5.6

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - 2 (a x_{0}) + 2 (a x))}}{2 a}$

Passaggio 7.1.5.7

Rimuovi le parentesi.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x)}}{2 a}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{2^{2} ({v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x)}}{2 a}$

Passaggio 7.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm 2 \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{2 a}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\frac{- 2 v_{0} \pm 2 \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{2 a}$ .

$t = \frac{- v_{0} \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{a}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = - \frac{v_{0} - \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{a}$

$t = - \frac{v_{0} + \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{a}$