Algebra Esempi

$\frac{5 x}{4 x + 40} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{5 x}{4 x + 40} + \frac{x + 100}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $4 x + 40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{5 x}{4 (x) + 40} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4$ da $40$ .

$\frac{5 x}{4 x + 4 \cdot 10} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot 10$ .

$\frac{5 x}{4 (x + 10)} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{5 x}{4 (x + 10)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{4 (x + 10)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $\frac{x + 100}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)}$ .

$\frac{5 x}{4 (x + 10)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x + 100}{6} \cdot \frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12 (x + 10)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{5 x}{4 (x + 10)}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{4 (x + 10) \cdot 3} + \frac{x + 100}{6} \cdot \frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 10)} + \frac{x + 100}{6} \cdot \frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{x + 100}{6}$ per $\frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 10)} + \frac{(x + 100) (2 (x + 10))}{6 (2 (x + 10))} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 10)} + \frac{(x + 100) (2 (x + 10))}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x \cdot 3 + (x + 100) (2 (x + 10))}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{15 x + (x + 100) \cdot 2 (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15 x + (x \cdot 2 + 100 \cdot 2) (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.6.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{15 x + (2 \cdot x + 100 \cdot 2) (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.6.4

Moltiplica $100$ per $2$ .

$\frac{15 x + (2 \cdot x + 200) (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.6.5

Espandi $(2 x + 200) (x + 10)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15 x + 2 x (x + 10) + 200 (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.6.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 + 200 (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.6.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.6.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{15 x + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 10 + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.6.6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 2 x \cdot 10 + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.6.6.1.2

Moltiplica $10$ per $2$ .

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 20 x + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.6.6.1.3

Moltiplica $200$ per $10$ .

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 20 x + 200 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.6.6.2

Somma $20 x$ e $200 x$ .

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 220 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1.6.7

Somma $15 x$ e $220 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 235 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 235 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 10^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{2 x^{2} + 235 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{(x + 10) (x - 10)}$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 9.33086437, 10.07874588$

Passaggio 4