Algebra Esempi

$h (t) = - 16 t^{2} + v_{0} t + h_{0}$

Passaggio 1

Poiché $t$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 16 t^{2} + v_{0} t + h_{0} = h t$

Passaggio 2

Sottrai $h t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 16 t^{2} + v_{0} t + h_{0} - h t = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = - 16$ , $b = v_{0} - h$ e $c = h_{0}$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{- (v_{0} - h) \pm \sqrt{{(v_{0} - h)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot h_{0})}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{(v_{0} - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- - h$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{- v_{0} + 1 h \pm \sqrt{{(v_{0} - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $h$ per $1$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{(v_{0} - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi ${(v_{0} - h)}^{2}$ come $(v_{0} - h) (v_{0} - h)$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{(v_{0} - h) (v_{0} - h) - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.4

Espandi $(v_{0} - h) (v_{0} - h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{v_{0} (v_{0} - h) - h (v_{0} - h) - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{v_{0} (v_{0}) + v_{0} (- h) - h (v_{0} - h) - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{v_{0} (v_{0}) + v_{0} (- h) - h v_{0} - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.5.1.1

Moltiplica $v_{0}$ per $v_{0}$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} + v_{0} (- h) - h v_{0} - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.5.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - v_{0} h - h v_{0} - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.5.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - v_{0} h - h v_{0} - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.5.1.4

Moltiplica $h$ per $h$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.5.1.4.1

Sposta $h$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - v_{0} h - h v_{0} - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.5.1.4.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - v_{0} h - h v_{0} - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - v_{0} h - h v_{0} + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.5.1.6

Moltiplica $h^{2}$ per $1$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - v_{0} h - h v_{0} + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.5.2

Sottrai $h v_{0}$ da $- v_{0} h$ .

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Passaggio 5.1.5.2.1

Sposta $v_{0}$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - h v_{0} - h v_{0} + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.5.2.2

Sottrai $h v_{0}$ da $- h v_{0}$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 h v_{0} + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $- 4$ per $- 16$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 h v_{0} + h^{2} + 64 h_{0}}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 16$ .

$t = \frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 h v_{0} + h^{2} + 64 h_{0}}}{- 32}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- v_{0} + h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 h v_{0} + h^{2} + 64 h_{0}}}{- 32}$ .

$t = \frac{v_{0} - h \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 h v_{0} + h^{2} + 64 h_{0}}}{32}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{v_{0} - h + \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 h v_{0} + h^{2} + 64 h_{0}}}{32}$

$t = \frac{v_{0} - h - \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 h v_{0} + h^{2} + 64 h_{0}}}{32}$