Algebra Esempi

$- \frac{128}{27}$ , $\frac{32}{9}$ , $- \frac{8}{3}$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $- \frac{3}{4}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = - \frac{3}{4}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori di $a_{1} = - \frac{128}{27}$ e $r = - \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = - \frac{128}{27} {(- \frac{3}{4})}^{n - 1}$

Passaggio 4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = - \frac{128}{27} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{3}{4})}^{n - 1})$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$a_{n} = - \frac{128}{27} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}})$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{n - 1}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta ${(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{128}{27} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica ${(- 1)}^{n - 1}$ per $- 1$ .

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Passaggio 5.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{128}{27} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Passaggio 5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{128}{27} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Passaggio 5.3

Combina i termini opposti in $n - 1 + 1$ .

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Passaggio 5.3.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{128}{27} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Passaggio 5.3.2

Somma $n$ e $0$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{128}{27} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Passaggio 6

${(- 1)}^{n}$ e $\frac{128}{27}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 128}{27} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Passaggio 7

Combina.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 128 \cdot 3^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Scomponi $- 1$ da ${(- 1)}^{n}$ .

$a_{n} = \frac{- {(- 1)}^{n - 1} \cdot 128 \cdot 3^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Passaggio 8.2

Riscrivi $- {(- 1)}^{n - 1}$ come $- 1 {(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{- 1 {(- 1)}^{n - 1} \cdot 128 \cdot 3^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Passaggio 8.3

Riscrivi $3^{n - 1} {(- 1)}^{n - 1}$ come ${(3 \cdot - 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{- 1 {(3 \cdot - 1)}^{n - 1} \cdot 128}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $128$ per $- 1$ .

$a_{n} = \frac{- 128 {(3 \cdot - 1)}^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Passaggio 9

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$a_{n} = \frac{- 128 {(- 3)}^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a_{n} = - \frac{128 {(- 3)}^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Passaggio 11

Sostituisci il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{4} = - \frac{128 {(- 3)}^{(4) - 1}}{27 \cdot 4^{(4) - 1}}$

Passaggio 12

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 12.1

Sottrai $1$ da $4$ .

$a_{4} = - \frac{128 {(- 3)}^{3}}{27 \cdot 4^{4 - 1}}$

Passaggio 12.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$a_{4} = - \frac{128 \cdot - 27}{27 \cdot 4^{4 - 1}}$

Passaggio 13

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Sottrai $1$ da $4$ .

$a_{4} = - \frac{128 \cdot - 27}{27 \cdot 4^{3}}$

Passaggio 13.2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$a_{4} = - \frac{128 \cdot - 27}{27 \cdot 64}$

Passaggio 14

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 14.1

Moltiplica $128$ per $- 27$ .

$a_{4} = - \frac{- 3456}{27 \cdot 64}$

Passaggio 14.2

Moltiplica $27$ per $64$ .

$a_{4} = - \frac{- 3456}{1728}$

Passaggio 14.3

Dividi $- 3456$ per $1728$ .

$a_{4} = 2$

Passaggio 14.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$a_{4} = 2$