Algebra Esempi

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z}{4 z^{2} - 25} - \frac{- 7 z^{2} + 4 z + 25}{4 z^{2} - 25}$

Passaggio 1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z - (- 7 z^{2} + 4 z + 25)}{4 z^{2} - 25}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z - (- 7 z^{2}) - (4 z) - 1 \cdot 25}{4 z^{2} - 25}$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z + 7 z^{2} - (4 z) - 1 \cdot 25}{4 z^{2} - 25}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z + 7 z^{2} - 4 z - 1 \cdot 25}{4 z^{2} - 25}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$\frac{- 5 z^{2} + 9 z + 7 z^{2} - 4 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Passaggio 3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.1

Somma $- 5 z^{2}$ e $7 z^{2}$ .

$\frac{2 z^{2} + 9 z - 4 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Passaggio 3.2

Sottrai $4 z$ da $9 z$ .

$\frac{2 z^{2} + 5 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $5$ da $5 z$ .

$\frac{2 z^{2} + 5 (z) - 25}{4 z^{2} - 25}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $5$ come $- 5$ più $10$ .

$\frac{2 z^{2} + (- 5 + 10) z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 z^{2} - 5 z + 10 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 z^{2} - 5 z) + 10 z - 25}{4 z^{2} - 25}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{z (2 z - 5) + 5 (2 z - 5)}{4 z^{2} - 25}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 z - 5$ .

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{4 z^{2} - 25}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $4 z^{2}$ come ${(2 z)}^{2}$ .

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{{(2 z)}^{2} - 25}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{{(2 z)}^{2} - 5^{2}}$

Passaggio 5.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 z$ e $b = 5$ .

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{(2 z + 5) (2 z - 5)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2 z - 5$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 z - 5) (z + 5)}{(2 z + 5) (2 z - 5)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z + 5}{2 z + 5}$