Algebra Esempi

$\frac{4 x^{2} - 24 x}{4 x^{4} + 12 x^{3} - 16 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

Passaggio 1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{2} - 24 x$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x) - 24 x}{4 x^{4} + 12 x^{3} - 16 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

Passaggio 1.2

Scomponi $4 x$ da $- 24 x$ .

$\frac{4 x (x) + 4 x (- 6)}{4 x^{4} + 12 x^{3} - 16 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

Passaggio 1.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (x) + 4 x (- 6)$ .

$\frac{4 x (x - 6)}{4 x^{4} + 12 x^{3} - 16 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{4} + 12 x^{3} - 16 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{4}$ .

$\frac{4 x (x - 6)}{4 x^{2} (x^{2}) + 12 x^{3} - 16 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $4 x^{2}$ da $12 x^{3}$ .

$\frac{4 x (x - 6)}{4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (3 x) - 16 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $4 x^{2}$ da $- 16 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 6)}{4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (3 x) + 4 x^{2} (- 4)} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (3 x)$ .

$\frac{4 x (x - 6)}{4 x^{2} (x^{2} + 3 x) + 4 x^{2} (- 4)} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{2} (x^{2} + 3 x) + 4 x^{2} (- 4)$ .

$\frac{4 x (x - 6)}{4 x^{2} (x^{2} + 3 x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} + 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $3$ .

$- 1, 4$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{4 x (x - 6)}{4 x^{2} ((x - 1) (x + 4))} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

$\frac{4 x (x - 6)}{4 x^{2} (x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 14 x + 48}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 9 x + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 8, - 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{4 x (x - 6)}{4 x^{2} (x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 8) (x - 1)}{x^{2} - 14 x + 48}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} - 14 x + 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $48$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 8, - 6$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{4 x (x - 6)}{4 x^{2} (x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 8) (x - 1)}{(x - 8) (x - 6)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{4 x (x - 6) ((x - 8) (x - 1))}{4 x^{2} (x - 1) (x + 4) ((x - 8) (x - 6))}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x (x - 6) ((x - 8) (x - 1))}{4 x^{2} (x - 1) (x + 4) ((x - 8) (x - 6))}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x (x - 6)) ((x - 8) (x - 1))}{((x^{2} (x - 1)) (x + 4)) ((x - 8) (x - 6))}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $x$ da $(x (x - 6)) ((x - 8) (x - 1))$ .

$\frac{x ((x - 6) ((x - 8) (x - 1)))}{((x^{2} (x - 1)) (x + 4)) ((x - 8) (x - 6))}$

Passaggio 5.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $x$ da $((x^{2} (x - 1)) (x + 4)) ((x - 8) (x - 6))$ .

$\frac{x ((x - 6) ((x - 8) (x - 1)))}{x (((x (x - 1)) (x + 4)) ((x - 8) (x - 6)))}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x ((x - 6) ((x - 8) (x - 1)))}{x (((x (x - 1)) (x + 4)) ((x - 8) (x - 6)))}$

Passaggio 5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 6) ((x - 8) (x - 1))}{((x (x - 1)) (x + 4)) ((x - 8) (x - 6))}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 6) ((x - 8) (x - 1))}{(x (x - 1)) (x + 4) ((x - 8) (x - 6))}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 8) (x - 1)}{((x (x - 1)) (x + 4)) (x - 8)}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $x - 8$ .

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Passaggio 5.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 8) (x - 1)}{(x (x - 1)) (x + 4) (x - 8)}$

Passaggio 5.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 1}{(x (x - 1)) (x + 4)}$

Passaggio 5.6

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 5.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 1}{x (x - 1) (x + 4)}$

Passaggio 5.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(x) (x + 4)}$

$\frac{1}{x (x + 4)}$