Algebra Esempi

$(\sqrt{2 x^{3}} + \sqrt{12 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $2 x^{3}$ come $x^{2} \cdot (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$(\sqrt{2 (x^{2} x)} + \sqrt{12 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

Passaggio 1.1.1.2

Riordina $2$ e $x^{2}$ .

$(\sqrt{x^{2} \cdot 2 x} + \sqrt{12 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

Passaggio 1.1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$(\sqrt{x^{2} \cdot (2 x)} + \sqrt{12 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$(x \sqrt{2 x} + \sqrt{12 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi $12 x$ come $2^{2} \cdot (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$(x \sqrt{2 x} + \sqrt{4 (3) x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

Passaggio 1.1.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(x \sqrt{2 x} + \sqrt{2^{2} \cdot 3 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

Passaggio 1.1.3.3

Aggiungi le parentesi.

$(x \sqrt{2 x} + \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

Passaggio 1.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $10 x^{5}$ come ${(x^{2})}^{2} \cdot (10 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 \sqrt{10 (x^{4} x)} + \sqrt{6 x^{2}})$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 \sqrt{10 ({(x^{2})}^{2} x)} + \sqrt{6 x^{2}})$

Passaggio 1.2.1.3

Riordina $10$ e ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 10 x} + \sqrt{6 x^{2}})$

Passaggio 1.2.1.4

Aggiungi le parentesi.

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (10 x)} + \sqrt{6 x^{2}})$

Passaggio 1.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 (x^{2} \sqrt{10 x}) + \sqrt{6 x^{2}})$

Passaggio 1.2.3

Riordina $6$ e $x^{2}$ .

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 x^{2} \sqrt{10 x} + \sqrt{x^{2} \cdot 6})$

Passaggio 1.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 x^{2} \sqrt{10 x} + x \sqrt{6})$

Passaggio 2

Espandi $(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 x^{2} \sqrt{10 x} + x \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \sqrt{2 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x} + x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x} + x \sqrt{6})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \sqrt{2 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x} + x \sqrt{6})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \sqrt{2 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x \sqrt{2 x} (x^{2} \sqrt{10 x}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) \sqrt{2 x} \sqrt{10 x} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) \sqrt{2 x} \sqrt{10 x} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{2 + 1} \sqrt{2 x} \sqrt{10 x} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 x^{3} \sqrt{2 x} \sqrt{10 x} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2 x^{3} \sqrt{2 x} \sqrt{10 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 x^{3} \sqrt{10 x (2 x)} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $10$ .

$2 x^{3} \sqrt{20 x \cdot x} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{3} \sqrt{20 (x^{1} x)} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.3.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{3} \sqrt{20 (x^{1} x^{1})} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{3} \sqrt{20 x^{1 + 1}} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$2 x^{3} \sqrt{20 x^{2}} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.4

Riscrivi $20 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$2 x^{3} \sqrt{4 (5) x^{2}} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{2}} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.4.3

Sposta $5$ .

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 5} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi $2^{2} x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$2 x^{3} \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 5} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.5

Estrai i termini dal radicale.

$2 x^{3} (2 x \sqrt{5}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.6

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x^{3}) (2 \sqrt{5}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x^{3}) (2 \sqrt{5}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{1 + 3} (2 \sqrt{5}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.6.3

Somma $1$ e $3$ .

$2 x^{4} (2 \sqrt{5}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{4} \sqrt{5} + \sqrt{6} x \sqrt{2 x} x + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.9

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Sposta $x$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + \sqrt{6} (x \cdot x) \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + \sqrt{6} x^{2} \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.10

Moltiplica $\sqrt{6} x^{2} \sqrt{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{6 (2 x)} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.10.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{12 x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.11

Riscrivi $12 x$ come $2^{2} \cdot (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{4 (3) x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.11.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 3 x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.11.3

Aggiungi le parentesi.

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.12

Estrai i termini dal radicale.

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} (2 \sqrt{3 x}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.13

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.14

Moltiplica $2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 \sqrt{3 x} (x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.14.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{3 x (10 x)}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.14.3

Moltiplica $10$ per $3$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{30 x \cdot x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.14.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{30 (x^{1} x)}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.14.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{30 (x^{1} x^{1})}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.14.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{30 x^{1 + 1}}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.14.7

Somma $1$ e $1$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{30 x^{2}}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.15

Riordina $30$ e $x^{2}$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{x^{2} \cdot 30}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.16

Estrai i termini dal radicale.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} (x \sqrt{30})) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.17

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.17.1

Sposta $x$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x \cdot x^{2} \sqrt{30}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.17.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.17.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{1} x^{2} \sqrt{30}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.17.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{1 + 2} \sqrt{30}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.17.3

Somma $1$ e $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{3} \sqrt{30}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

Passaggio 3.18

Moltiplica $2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x \sqrt{3 x \cdot 6})$

Passaggio 3.18.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x \sqrt{18 x})$

Passaggio 3.19

Riscrivi $18 x$ come $3^{2} \cdot (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x \sqrt{9 (2) x})$

Passaggio 3.19.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x \sqrt{3^{2} \cdot 2 x})$

Passaggio 3.19.3

Aggiungi le parentesi.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x \sqrt{3^{2} \cdot (2 x)})$

Passaggio 3.20

Estrai i termini dal radicale.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x (3 \sqrt{2 x}))$

Passaggio 3.21

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (3 x \sqrt{2 x})$

Passaggio 3.22

Moltiplica $3$ per $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 6 x \sqrt{2 x}$